Невесомая и нерастяжимая нить перекинута через блок, массой которого можно пренебречь. На одном конце...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнением равновесия сил.

По условию задачи, на грузы действует сила F=0,1 Н, которая уравновешивается силой упругости пружины. Сила упругости пружины определяется по закону Гука: F = k * (delta)l, где k - коэффициент упругости пружины.

Так как пружина легкая, то мы можем считать, что сила упругости равна силе, вызванной удлинением пружины: F = k * (delta)l.

Также, сила тяжести, действующая на грузы, равна их суммарной массе, умноженной на ускорение свободного падения g: F = (m1 + m2) * g.

Из уравнения равновесия сил получаем: k (delta)l = (m1 + m2) g.

Теперь можем найти коэффициент упругости пружины k: k = F / (delta)l = 0,1 Н / 0,02 м = 5 Н/м.

Длина пружины в равновесном состоянии определяется суммой длин нерастянутой пружины и удлинения: l = l(нулевое) + (delta)l = 10 см + 2 см = 12 см.

Таким образом, длина пружины во время движения грузов составит 12 см.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть систему в состоянии равновесия и учесть все силы, действующие на тела и пружину.

Дано:

• Масса груза ( m_1 = 30 \, \text{г} = 0.03 \, \text{кг} ).
• Масса груза ( m_2 = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг} ).
• Сила ( F = 0.1 \, \text{Н} ).
• Удлинение пружины под действием силы ( \Delta l = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} ).
• Длина пружины в нерастянутом состоянии ( l_0 = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} ).

Решение:

1. Определим жесткость пружины ( k ).

   По закону Гука, сила, вызывающая удлинение пружины, определяется как: [ F = k \cdot \Delta l ] Отсюда жесткость пружины: [ k = \frac{F}{\Delta l} = \frac{0.1 \, \text{Н}}{0.02 \, \text{м}} = 5 \, \text{Н/м} ]

2. Рассмотрим силы, действующие на грузы.

   Поскольку система в равновесии и колебания отсутствуют, равнодействующая всех сил равна нулю.

   • На груз ( m1 ) действует сила тяжести ( F{g1} = m_1 \cdot g = 0.03 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 0.294 \, \text{Н} ).
   • На груз ( m2 ) действует сила тяжести ( F{g2} = m_2 \cdot g = 0.05 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 0.49 \, \text{Н} ).

   Поскольку система находится в равновесии, то сила натяжения нити ( T ) должна уравновешивать разность сил тяжести и силы пружины: [ T = F_{g2} - k \cdot (l - l0) ] [ T = F{g1} ]

3. Решим уравнение для нахождения удлинения пружины в равновесии.

   Подставим ( T = F{g1} ) в первое уравнение: [ F{g1} = F_{g2} - k \cdot (l - l_0) ] [ 0.294 = 0.49 - 5 \cdot (l - 0.1) ] [ 5 \cdot (l - 0.1) = 0.49 - 0.294 ] [ 5 \cdot (l - 0.1) = 0.196 ] [ l - 0.1 = \frac{0.196}{5} = 0.0392 ] [ l = 0.1 + 0.0392 = 0.1392 \, \text{м} ] [ l = 13.92 \, \text{см} ]

Таким образом, длина пружины во время движения грузов составляет ( 13.92 \, \text{см} ).