Нормаль к плоскости квадратной рамки со стороной 10 см составляет с линиями индукции магнитного поля угол в 60 градусов. Определите магнитную индукцию поля, если в рамке при включении поля в течение 0,01 секунды индуцируется ЭДС 50 мВ
Напишите, пожалуйста, решение. У меня, хоть убей, с ответом не сходится - разница в один нолик.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для индукции ЭДС в плоском контуре:
E = Blv*sin(α),
где E - индуцированная ЭДС, B - магнитная индукция поля, l - длина контура, v - скорость изменения магнитного потока, α - угол между нормалью к плоскости контура и линиями индукции.
Дано: E = 50 мВ = 0,05 В, l = 10 см = 0,1 м, α = 60 градусов = π/3 радиан, v = 1/0,01 = 100 Гц (так как за 0,01 секунды изменяется полный магнитный поток).
Подставляя данные в формулу, получаем:
0,05 = B0,1100sin(π/3), 0,05 = B10100(√3)/2, 0,05 = 500√3*B, B = 0,05 / (500√3) = 0,0000577 Тл.
Таким образом, магнитная индукция поля составляет 0,0000577 Тл.
Конечно, давайте детально разберем решение задачи.
Дано:
Нам нужно найти магнитную индукцию поля ( B ).
Для начала, вспомним закон Фарадея для электромагнитной индукции: [ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} ] где ( \Delta \Phi ) — изменение магнитного потока.
Магнитный поток через площадь рамки определяется как: [ \Phi = B \cdot A \cdot \cos \theta ] где ( A ) — площадь рамки, ( \theta ) — угол между нормалью к плоскости рамки и направлением магнитного поля.
Площадь квадратной рамки: [ A = a^2 = (0,1 \text{ м})^2 = 0,01 \text{ м}^2 ]
Подставляем в формулу потока: [ \Phi = B \cdot 0,01 \text{ м}^2 \cdot \cos 60^\circ ]
Зная, что ( \cos 60^\circ = 0,5 ): [ \Phi = B \cdot 0,01 \text{ м}^2 \cdot 0,5 = 0,005 B ]
Теперь используем закон Фарадея: [ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} ] [ 0,05 \text{ В} = -\frac{0,005 B}{0,01 \text{ с}} ]
Преобразуем уравнение для нахождения ( B ): [ 0,05 \text{ В} = -0,5 B ]
Так как ЭДС — положительное значение, знак минус перед (\Delta \Phi ) просто указывает направление индукции по правилу Ленца, поэтому его можно опустить при вычислении абсолютного значения: [ 0,05 \text{ В} = 0,5 B ]
Решаем это уравнение для ( B ): [ B = \frac{0,05 \text{ В}}{0,5} = 0,1 \text{ Тл} ]
Ответ: Магнитная индукция ( B ) равна 0,1 Тл.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для индукции ЭДС в контуре:
ЭДС = Blv*sin(α),
где B - магнитная индукция поля, l - длина стороны рамки, v - скорость изменения магнитного потока, α - угол между нормалью к плоскости рамки и линиями индукции магнитного поля.
Из условия задачи имеем: l = 10 см = 0,1 м, α = 60 градусов = π/3 радиан, ЭДС = 50 мВ = 0,05 В, v = ΔΦ/Δt = Blv*sin(α), Δt = 0,01 с.
Подставляя известные значения в формулу, получаем: 0,05 В = B0,1 м v sin(π/3), 0,05 В = B0,1 м v √3/2, 0,05 В = B0,1 м v 0,866, B = 0,05 В / (0,1 м 0,01 с * 0,866) = 57,74 мТл.
Таким образом, магнитная индукция поля в данной рамке составляет 57,74 мТл. Если у вас получился другой ответ, попробуйте перепроверить расчеты.
