Общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников 50 Ом, а при их параллельном соединении...

Для определения сопротивления каждого из двух проводников, когда их общее сопротивление при последовательном и параллельном соединении известно, можно воспользоваться уравнениями для последовательного и параллельного соединения резисторов.

1. В случае последовательного соединения, общее сопротивление ( R{\text{посл}} ) равно сумме сопротивлений отдельных резисторов: [ R{\text{посл}} = R_1 + R_2 ]

2. В случае параллельного соединения, общее сопротивление ( R{\text{парал}} ) определяется следующим образом: [ \frac{1}{R{\text{парал}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} ]

Нам даны: [ R{\text{посл}} = 50 \, \Omega ] [ R{\text{парал}} = 12 \, \Omega ]

Запишем два уравнения на основании этих данных:

1. ( R_1 + R_2 = 50 )
2. ( \frac{1}{12} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} )

Преобразуем второе уравнение: [ \frac{1}{12} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2} ] Поскольку ( R_1 + R_2 = 50 ), подставим это значение: [ \frac{1}{12} = \frac{50}{R_1 R_2} ]

Теперь выразим произведение сопротивлений: [ R_1 R_2 = 50 \times 12 ] [ R_1 R_2 = 600 ]

Мы получили систему уравнений:

1. ( R_1 + R_2 = 50 )
2. ( R_1 R_2 = 600 )

Решим эту систему. Для этого можно использовать метод решения квадратного уравнения:

Пусть ( R_1 ) и ( R_2 ) — корни квадратного уравнения: [ x^2 - (R_1 + R_2)x + R_1 R_2 = 0 ] [ x^2 - 50x + 600 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение: [ x = \frac{50 \pm \sqrt{50^2 - 4 \cdot 600}}{2} ] [ x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 2400}}{2} ] [ x = \frac{50 \pm \sqrt{100}}{2} ] [ x = \frac{50 \pm 10}{2} ]

Получаем два корня: [ x_1 = \frac{50 + 10}{2} = 30 ] [ x_2 = \frac{50 - 10}{2} = 20 ]

Таким образом, сопротивления двух проводников равны: [ R_1 = 30 \, \Omega ] [ R_2 = 20 \, \Omega ]

Ответ: сопротивления каждого из двух проводников равны 30 Ом и 20 Ом.

Сопротивление каждого проводника в параллельном соединении равно 6 Ом, а в последовательном соединении - 25 Ом.