Общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников 5 Ом , а параллельно соединенных 1,2...

Конечно, давайте решим эту задачу.

Дано:

• Общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников ( R_{\text{посл}} = 5 ) Ом.
• Общее сопротивление двух параллельно соединенных проводников ( R_{\text{парал}} = 1.2 ) Ом.

Найти:

• Сопротивления каждого проводника ( R_1 ) и ( R_2 ).

Решение:

1. Для последовательного соединения:

При последовательном соединении общее сопротивление ( R{\text{посл}} ) равно сумме сопротивлений каждого из проводников: [ R{\text{посл}} = R_1 + R_2 ] Отсюда: [ R_1 + R_2 = 5 ] (1)

1. Для параллельного соединения:

При параллельном соединении общее сопротивление ( R{\text{парал}} ) определяется по формуле: [ \frac{1}{R{\text{парал}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R2} ] Подставим ( R{\text{парал}} = 1.2 ) Ом: [ \frac{1}{1.2} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} ] [ \frac{5}{6} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} ] (2)

1. Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть система из двух уравнений: [ \begin{cases} R_1 + R_2 = 5 \ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{5}{6} \end{cases} ]

Решим систему. Выразим ( R_2 ) из первого уравнения: [ R_2 = 5 - R_1 ]

Подставим это в уравнение для параллельного соединения: [ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{5 - R_1} = \frac{5}{6} ]

Приведем к общему знаменателю: [ \frac{(5 - R_1) + R_1}{R_1 (5 - R_1)} = \frac{5}{6} ] [ \frac{5}{R_1 (5 - R_1)} = \frac{5}{6} ]

Теперь можем сократить обе части на 5: [ \frac{1}{R_1 (5 - R_1)} = \frac{1}{6} ] Отсюда: [ R_1 (5 - R_1) = 6 ] [ 5R_1 - R_1^2 = 6 ] [ R_1^2 - 5R_1 + 6 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ R_1 = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} ] [ R_1 = \frac{5 \pm 1}{2} ]

Таким образом, получаем два возможных значения для ( R_1 ): [ R_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 ] [ R_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2 ]

Соответственно, для ( R_2 ):

• Если ( R_1 = 3 ) Ом, то ( R_2 = 5 - 3 = 2 ) Ом.
• Если ( R_1 = 2 ) Ом, то ( R_2 = 5 - 2 = 3 ) Ом.

Ответ: Сопротивления двух проводников равны 2 Ом и 3 Ом.

Дано: общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников 5 Ом, а параллельно соединенных 1,2 Ом.

Решение:

1. Для проводников, соединенных последовательно: R1 + R2 = 5 Ом R1 = 5 - R2

2. Для проводников, соединенных параллельно: 1 / (1/R1 + 1/R2) = 1,2 Ом 1 / ((R1 + R2) / (R1 R2)) = 1,2 R1 R2 = 1,2 * (R1 + R2)

Подставляем первое уравнение во второе: R1 R2 = 1,2 (5 - R2) R1 * R2 = 6 - 1,2R2 1,2R2 + R2 = 6 2,2R2 = 6 R2 = 6 / 2,2 R2 ≈ 2,727 Ом

Теперь найдем R1: R1 = 5 - 2,727 R1 ≈ 2,273 Ом

Ответ: сопротивление каждого проводника - примерно 2,273 Ом и 2,727 Ом.

Дано: общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников R1 + R2 = 5 Ом, а параллельно соединенных 1/R1 + 1/R2 = 1/1,2 Ом.

Решение:

1. Найдем сопротивление каждого проводника в параллельном соединении. 1/R1 + 1/R2 = 1/1,2 1/R1 + 1/R2 = 5/6 1/R2 = 5/6 - 1/R1 R2 = 6/(5/6 - 1/R1)

2. Подставим значение R2 в уравнение R1 + R2 = 5 Ом и найдем R1: R1 + 6/(5/6 - 1/R1) = 5 6R1/(5/6 - 1/R1) = 5 - R1 6R1 = 5R1(5/6 - 1/R1) - R1(5/6 - 1/R1) 6R1 = 5R1*(5 - 6R1)/(6R1) - R1(5 - 6R1)/(6R1) 6R1 = 5(5 - 6R1) - (5 - 6R1) 6R1 = 25 - 30R1 - 5 + 6R1 36R1 = 20 R1 = 20/36 R1 = 5/9 Ом

3. Найдем R2, подставив полученное значение R1 в уравнение R2 = 6/(5/6 - 1/R1): R2 = 6/(5/6 - 1/(5/9)) R2 = 6/(5/6 - 9/5) R2 = 6/(25/30 - 54/30) R2 = 6/(25 - 54)/30 R2 = 6/(-29)/30 R2 = -6 * 30/29 R2 = -180/29 Ом

Ответ: Сопротивление первого проводника R1 = 5/9 Ом, сопротивление второго проводника R2 = -180/29 Ом.