Олимпиада по физике 16-17 год Помогите плиз Археологи обнаружили топор неандертальца, состоящий из чудом...

Рассмотрим задачу внимательно и решим её шаг за шагом. У нас есть топор, состоящий из двух частей: деревянной ручки и каменного тесла. Даны следующие данные:

1. Плотность дерева: ${\rho }_1=600{\text{кг/м}}^3$,
2. Масса ручки составляет $\frac{1}{6}$ массы всего топора,
3. Объём ручки составляет половину объёма всего топора.

Нужно найти плотность ${\rho }_2$ камня, из которого изготовлено тесло.

Шаг 1. Обозначим переменные

Пусть:

• $m_{\text{топора}}$ — масса всего топора,
• $V_{\text{топора}}$ — объём всего топора,
• $m_{\text{ручки}}$ — масса деревянной ручки,
• $V_{\text{ручки}}$ — объём деревянной ручки,
• $m_{\text{тесла}}$ — масса каменного тесла,
• $V_{\text{тесла}}$ — объём каменного тесла.

Из условия следует:

1. ( m{\text{ручки}} = \frac{1}{6} m{\text{топора}} ),
2. ( V{\text{ручки}} = \frac{1}{2} V{\text{топора}} ),
3. Масса ручки: ( m_{\text{ручки}} = \rho1 V{\text{ручки}} ),
4. Масса тесла: ( m_{\text{тесла}} = \rho2 V{\text{тесла}} ).

Шаг 2. Выразим объём и массу тесла

Объём тесла: [ V{\text{тесла}} = V{\text{топора}} - V{\text{ручки}} = V{\text{топора}} - \frac{1}{2} V{\text{топора}} = \frac{1}{2} V{\text{топора}}. ]

Масса топора складывается из массы ручки и массы тесла: [ m{\text{топора}} = m{\text{ручки}} + m{\text{тесла}}. ] Подставим выражения для масс: [ m{\text{топора}} = \rho1 V{\text{ручки}} + \rho2 V{\text{тесла}}. ]

Подставим ( V{\text{ручки}} = \frac{1}{2} V{\text{топора}} ) и ( V{\text{тесла}} = \frac{1}{2} V{\text{топора}} ): [ m_{\text{топора}} = \rho1 \cdot \frac{1}{2} V{\text{топора}} + \rho2 \cdot \frac{1}{2} V{\text{топора}}. ]

Вынесем ( \frac{1}{2} V{\text{топора}} ) за скобки: [ m{\text{топора}} = \frac{1}{2} V_{\text{топора}} ${\rho }_1+{\rho }_2$. ]

Шаг 3. Найдём выражение для массы ручки

Из условия ( m{\text{ручки}} = \frac{1}{6} m{\text{топора}} ), подставим ( m_{\text{ручки}} = \rho1 V{\text{ручки}} ): [ \rho1 V{\text{ручки}} = \frac{1}{6} m_{\text{топора}}. ]

Подставим ( V{\text{ручки}} = \frac{1}{2} V{\text{топора}} ): [ \rho1 \cdot \frac{1}{2} V{\text{топора}} = \frac{1}{6} m_{\text{топора}}. ]

Выразим ( m{\text{топора}} ): [ m{\text{топора}} = 3 \rho1 V{\text{топора}}. ]

Шаг 4. Найдём плотность камня ${\rho }_2$

Ранее мы получили, что: [ m{\text{топора}} = \frac{1}{2} V{\text{топора}} ${\rho }_1+{\rho }_2$. ]

Подставим ( m_{\text{топора}} = 3 \rho1 V{\text{топора}} ): [ 3 \rho1 V{\text{топора}} = \frac{1}{2} V_{\text{топора}} ${\rho }_1+{\rho }_2$. ]

Сократим на $V_{\text{топора}}$ $ононеравнонулю$: $3{\rho }_1=\frac{1}{2}({\rho }_1+{\rho }_2).$

Умножим уравнение на 2, чтобы убрать дробь: $6{\rho }_1={\rho }_1+{\rho }_2.$

Вычтем ${\rho }_1$ из обеих частей: ${\rho }_2=6{\rho }_1-{\rho }_1=5{\rho }_1.$

Подставим ${\rho }_1=600{\text{кг/м}}^3$: ${\rho }_2=5\cdot 600=3000{\text{кг/м}}^3.$

Ответ:

Плотность камня, из которого изготовлено тесло, равна: ${\rho }_2=3000{\text{кг/м}}^3.$

Для решения задачи необходимо использовать данные о плотности и массе элементов топора.

1. Обозначим массу всего топора как $m$. По условию задачи:

   • Масса ручки $m_1=\frac{1}{6}m$
   • Масса тесла $m_2=m-m_1=m-\frac{1}{6}m=\frac{5}{6}m$

2. Объем всего топора обозначим как $V$. По условию задачи:

   • Объем ручки $V_1=\frac{1}{2}V$
   • Объем тесла $V_2=V-V_1=V-\frac{1}{2}V=\frac{1}{2}V$

3. Плотность ручки дерева $p_1=600{\text{кг/м}}^3$. Плотность тесла $p_2$ — это то, что мы хотим найти.

4. Используя формулу для плотности: $p=\frac{m}{V}$ Для ручки дерева: $p_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{\frac{1}{6}m}{\frac{1}{2}V}$ Упрощая, получаем: $p_1=\frac{1}{6}\cdot \frac{m}{\frac{1}{2}V}=\frac{1}{6}\cdot \frac{2m}{V}=\frac{1}{3}\cdot \frac{m}{V}$

5. Таким образом, мы можем выразить $\frac{m}{V}$: $\frac{m}{V}=3p_1=3\cdot 600=1800{\text{кг/м}}^3$

6. Теперь найдем плотность тесла: $p_2=\frac{m_2}{V_2}=\frac{\frac{5}{6}m}{\frac{1}{2}V}$ Упрощаем: $p_2=\frac{5}{6}\cdot \frac{m}{\frac{1}{2}V}=\frac{5}{6}\cdot \frac{2m}{V}=\frac{5}{3}\cdot \frac{m}{V}$ Подставляя значение $\frac{m}{V}$: $p_2=\frac{5}{3}\cdot 1800=3000{\text{кг/м}}^3$

Таким образом, плотность камня, из которого изготовлено тесло, составляет $p_2=3000{\text{кг/м}}^3$.