Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа,находящегося под давлением 6*10^5 Па,если концентрация...

Сначала определим количество молекул газа в единице объема: n = концентрация молекул объем n = 10^25 м^-3 1 м^3 = 10^25 молекул

Далее найдем среднюю кинетическую энергию молекул газа: E_kin = $3/2$ k T где k - постоянная Больцмана $1.38\ast {10}^{-}23Дж/К$ T - температура газа

Теперь найдем среднюю скорость молекул газа: E_kin = $1/2$ m v^2 где m - масса молекулы v - скорость молекулы

С учетом этих формул можно определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.

Для того чтобы найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, можно использовать уравнение идеального газа в следующей форме:

$p=nkT$

где $p$ – давление, $n$ – концентрация молекул, $k$ – постоянная Больцмана $(1.38\times {10}^{-23}\text{Дж/К}$), и $T$ – температура газа в кельвинах.

Температура газа может быть выражена как:

$T=\frac{p}{nk}$

Подставляя данные из задачи:

$T=\frac{6\times {10}^5\text{Па}}{{10}^{25}{\text{м}}^{-3}\times 1.38\times {10}^{-23}\text{Дж/К}}$

$T\approx \frac{6\times {10}^5}{13.8\times {10}^2}\text{К}\approx 4347.83\text{К}$

Теперь, используя формулу для средней квадратичной скорости молекул идеального газа:

$v_{rms}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$

где $m$ – масса молекулы.

Подставляя значения:

$v_{rms}=\sqrt{\frac{3\times 1.38\times {10}^{-23}\times 4347.83}{2\times {10}^{-26}}}$

$v_{rms}=\sqrt{\frac{3\times 1.38\times 4347.83\times {10}^{-23}}{2\times {10}^{-26}}}$

$v_{rms}=\sqrt{\frac{18073.56\times {10}^{-23}}{2\times {10}^{-26}}}$

$v_{rms}=\sqrt{\frac{18073.56}{2}\times {10}^3}\text{м/с}$

$v_{rms}=\sqrt{9036.78\times {10}^3}\text{м/с}$

$v_{rms}\approx \sqrt{9.03678\times {10}^6}\text{м/с}$

$v_{rms}\approx 3006.11\text{м/с}$

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул газа при данных условиях составляет приблизительно 3006 м/с.