Определите индуктивность катушки колебательного контура, если по электроемкости конденсатора 200 пФ частота свободных колебаний в контуре равна 5 МГц
Определите индуктивность катушки колебательного контура, если по электроемкости конденсатора 200 пФ частота свободных колебаний в контуре равна 5 МГц
Для определения индуктивности катушки ( L ) в колебательном контуре, исходя из электроемкости конденсатора ( C ) и частоты свободных колебаний ( f ), можно воспользоваться формулой для резонансной частоты колебательного контура LC:
[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} ]
Где:
Для удобства выразим индуктивность ( L ) из этой формулы:
[ L = \frac{1}{(2 \pi f)^2 C} ]
Давайте подставим значения, указанные в задаче:
Теперь подставим эти значения в формулу:
[ L = \frac{1}{(2 \pi \times 5 \times 10^6)^2 \times 200 \times 10^{-12}} ]
Сначала вычислим знаменатель:
[ 2 \pi \times 5 \times 10^6 \approx 31.415 \times 10^6 ]
[ (2 \pi \times 5 \times 10^6)^2 \approx (31.415 \times 10^6)^2 \approx 9.8696 \times 10^{14} ]
Теперь подставим численные значения в формулу:
[ L = \frac{1}{9.8696 \times 10^{14} \times 200 \times 10^{-12}} ]
Упростим выражение:
[ L = \frac{1}{9.8696 \times 200 \times 10^{2}} ]
[ L = \frac{1}{1973.92 \times 10^2} ]
[ L \approx \frac{1}{197392} ]
[ L \approx 5.07 \times 10^{-6} \text{ Гн} ]
Таким образом, индуктивность катушки в колебательном контуре составляет приблизительно 5.07 мкГн.
Индуктивность катушки колебательного контура можно определить по формуле для частоты свободных колебаний:
f = 1 / (2π√(LC))
Где: f - частота свободных колебаний (5 МГц = 5 10^6 Гц) L - индуктивность катушки (в Генри) C - емкость конденсатора (200 пФ = 200 10^-12 Ф)
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
5 10^6 = 1 / (2π√(L 200 * 10^-12))
Далее преобразуем формулу:
2π√(L 200 10^-12) = 1 / 5 * 10^6
√(L 200 10^-12) = 1 / (2π 5 10^6)
L 200 10^-12 = (2π 5 10^6)^2
L = ((2π 5 10^6)^2) / (200 * 10^-12)
L ≈ 0.00398 Генри
Таким образом, индуктивность катушки колебательного контура составляет около 0.00398 Генри.
