Определите индуктивность катушки колебательного контура, если по электроемкости конденсатора 200 пФ...

Для определения индуктивности катушки $L$ в колебательном контуре, исходя из электроемкости конденсатора $C$ и частоты свободных колебаний $f$, можно воспользоваться формулой для резонансной частоты колебательного контура LC:

$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Где:

• $f$ — частота свободных колебаний,
• $L$ — индуктивность катушки,
• $C$ — емкость конденсатора.

Для удобства выразим индуктивность $L$ из этой формулы:

$L=\frac{1}{(2\pi f{)}^{2}C}$

Давайте подставим значения, указанные в задаче:

• Емкость конденсатора $C=200\text{ пФ}=200\times {10}^{-12}\text{ Ф}$
• Частота свободных колебаний $f=5\text{ МГц}=5\times {10}^6\text{ Гц}$

Теперь подставим эти значения в формулу:

$L=\frac{1}{(2\pi \times 5\times {10}^6{)}^2\times 200\times {10}^{-12}}$

Сначала вычислим знаменатель:

$2\pi \times 5\times {10}^6\approx 31.415\times {10}^6$

$(2\pi \times 5\times {10}^6{)}^2\approx (31.415\times {10}^6{)}^2\approx 9.8696\times {10}^{14}$

Теперь подставим численные значения в формулу:

$L=\frac{1}{9.8696\times {10}^{14}\times 200\times {10}^{-12}}$

Упростим выражение:

$L=\frac{1}{9.8696\times 200\times {10}^2}$

$L=\frac{1}{1973.92\times {10}^2}$

$L\approx \frac{1}{197392}$

$L\approx 5.07\times {10}^{-6}\text{ Гн}$

Таким образом, индуктивность катушки в колебательном контуре составляет приблизительно 5.07 мкГн.

Индуктивность катушки колебательного контура можно определить по формуле для частоты свободных колебаний:

f = 1 / $2\pi \surd (LC$)

Где: f - частота свободных колебаний (5 МГц = 5 10^6 Гц) L - индуктивность катушки $вГенри$ C - емкость конденсатора (200 пФ = 200 10^-12 Ф)

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

5 10^6 = 1 / (2π√(L 200 * 10^-12))

Далее преобразуем формулу:

2π√(L 200 10^-12) = 1 / 5 * 10^6

√(L 200 10^-12) = 1 / (2π 5 10^6)

L 200 10^-12 = (2π 5 10^6)^2

L = ((2π 5 10^6)^2) / $200\ast {10}^{-}12$

L ≈ 0.00398 Генри

Таким образом, индуктивность катушки колебательного контура составляет около 0.00398 Генри.