Определите начальную скорость тела массой 600г, если под действием силы 8Н расстояние 120 см оно достигло...

Для решения задачи определим начальную скорость тела, используя законы физики. Давайте разберем это шаг за шагом.

Дано:

• Масса тела: ( m = 600 \, \text{г} = 0{.}6 \, \text{кг} ) (перевели в килограммы);
• Сила: ( F = 8 \, \text{Н} );
• Пройденное расстояние: ( S = 120 \, \text{см} = 1{.}2 \, \text{м} ) (перевели в метры);
• Конечная скорость: ( v = 6 \, \text{м/с} );
• Требуется найти начальную скорость ( v_0 ).

Шаг 1: Уравнение движения и работа силы

Работа силы определяется как: [ A = F \cdot S, ] где ( A ) — работа, ( F ) — сила, а ( S ) — расстояние.

Работа силы также равна изменению кинетической энергии тела: [ A = \Delta Ek = E{k2} - E{k1}, ] где ( E{k2} = \frac{1}{2} m v^2 ) — кинетическая энергия тела на конечной скорости ( v ), а ( E_{k1} = \frac{1}{2} m v_0^2 ) — кинетическая энергия тела на начальной скорости ( v_0 ).

Соединим эти два уравнения. Получаем: [ F \cdot S = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_0^2. ]

Шаг 2: Выразим начальную скорость ( v_0 )

Перенесем член с ( v_0^2 ) в другую часть уравнения: [ F \cdot S + \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v^2. ]

Теперь выразим ( v_0^2 ): [ \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v^2 - F \cdot S. ]

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей: [ m v_0^2 = m v^2 - 2 F \cdot S. ]

И окончательно выразим ( v_0 ): [ v_0 = \sqrt{\frac{m v^2 - 2 F \cdot S}{m}}. ]

Шаг 3: Подставим значения

Теперь подставим числовые значения в уравнение:

• ( m = 0{.}6 \, \text{кг} ),
• ( v = 6 \, \text{м/с} ),
• ( F = 8 \, \text{Н} ),
• ( S = 1{.}2 \, \text{м} ).

Сначала найдём числитель: [ m v^2 = 0{.}6 \cdot 6^2 = 0{.}6 \cdot 36 = 21{.}6. ]

Теперь вычислим ( 2 F \cdot S ): [ 2 F \cdot S = 2 \cdot 8 \cdot 1{.}2 = 19{.}2. ]

Подставим в числитель: [ m v^2 - 2 F \cdot S = 21{.}6 - 19{.}2 = 2{.}4. ]

Теперь найдём ( v_0 ): [ v_0 = \sqrt{\frac{2{.}4}{0{.}6}} = \sqrt{4} = 2 \, \text{м/с}. ]

Ответ:

Начальная скорость тела ( v_0 = 2 \, \text{м/с} ).

Пояснение:

Работа силы ( F ) изменила кинетическую энергию тела. Мы использовали закон сохранения энергии, чтобы найти, какой была начальная скорость, учитывая конечную скорость, массу, силу и пройденное расстояние.

Для решения задачи начнем с применения второго закона Ньютона и уравнения движения.

1. Определение ускорения: Согласно второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: [ F = m \cdot a ]

Где:

• ( F = 8 \, \text{Н} ) — сила,
• ( m = 600 \, \text{г} = 0.6 \, \text{кг} ) — масса тела,
• ( a ) — ускорение.

Подставим известные значения: [ 8 = 0.6 \cdot a ] [ a = \frac{8}{0.6} \approx 13.33 \, \text{м/с}^2 ]

1. Использование уравнения движения: Теперь мы можем использовать уравнение движения, которое связывает начальную скорость, конечную скорость, ускорение и расстояние: [ v^2 = v_0^2 + 2a s ]

Где:

• ( v = 6 \, \text{м/с} ) — конечная скорость,
• ( v_0 ) — начальная скорость,
• ( a \approx 13.33 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение (найденное ранее),
• ( s = 120 \, \text{см} = 1.2 \, \text{м} ) — расстояние.

Подставим известные значения в уравнение: [ 6^2 = v_0^2 + 2 \cdot 13.33 \cdot 1.2 ]

Посчитаем правую часть: [ 36 = v_0^2 + 2 \cdot 13.33 \cdot 1.2 ] [ 2 \cdot 13.33 \cdot 1.2 \approx 32 ] [ 36 = v_0^2 + 32 ]

Теперь решим уравнение для ( v_0^2 ): [ v_0^2 = 36 - 32 ] [ v_0^2 = 4 ] [ v_0 = \sqrt{4} = 2 \, \text{м/с} ]

Таким образом, начальная скорость тела составляет 2 м/с.

Итог:

В результате, начальная скорость тела массой 600 г, под действием силы 8 Н, достигшего скорости 6 м/с на расстоянии 120 см, составляет 2 м/с.

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и уравнением движения.

1. Переведем массу в килограммы: ( m = 600 \, \text{г} = 0.6 \, \text{кг} ).

2. Определим ускорение: Используем второй закон Ньютона: [ F = m \cdot a \implies a = \frac{F}{m} = \frac{8 \, \text{Н}}{0.6 \, \text{кг}} \approx 13.33 \, \text{м/с}^2. ]

3. Определим расстояние в метрах: ( s = 120 \, \text{см} = 1.2 \, \text{м} ).

4. Используем уравнение движения: Для равноускоренного движения: [ v^2 = v_0^2 + 2as, ] где ( v ) — конечная скорость (6 м/с), ( v_0 ) — начальная скорость, ( a ) — ускорение и ( s ) — пройденное расстояние.

   Подставим известные значения: [ (6 \, \text{м/с})^2 = v_0^2 + 2 \cdot 13.33 \, \text{м/с}^2 \cdot 1.2 \, \text{м}. ] [ 36 = v_0^2 + 32. ] [ v_0^2 = 36 - 32 = 4. ] [ v_0 = \sqrt{4} = 2 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, начальная скорость тела составляет 2 м/с.