Определите орбитальную скорость и период обращения искусственного спутника . движущегося вокруг луны...

Чтобы определить орбитальную скорость и период обращения искусственного спутника, движущегося вокруг Луны на высоте 200 км от ее поверхности, нам нужно использовать законы небесной механики, в частности, закон всемирного тяготения и формулы для круговой орбиты.

Дано:

• Высота спутника над поверхностью Луны ( h = 200 ) км.
• Радиус Луны ( R_{\text{Л}} = 1737 ) км.
• Гравитационная постоянная ( G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 ).
• Масса Луны ( M_{\text{Л}} = 7.35 \times 10^{22} \, \text{кг} ).

1. Орбитальная скорость:

Орбитальная скорость ( v ) на круговой орбите определяется формулой:

[ v = \sqrt{\frac{G M_{\text{Л}}}{r}} ]

где ( r = R_{\text{Л}} + h ) — расстояние от центра Луны до спутника.

Сначала переведем все в метры:

• ( R_{\text{Л}} = 1737 \times 10^3 ) м.
• ( h = 200 \times 10^3 ) м.

Теперь определим ( r ): [ r = R_{\text{Л}} + h = 1737 \times 10^3 + 200 \times 10^3 = 1937 \times 10^3 \, \text{м} ]

Теперь подставим значения в формулу для скорости: [ v = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \times 7.35 \times 10^{22}}{1937 \times 10^3}} ]

Рассчитаем: [ v \approx \sqrt{\frac{4.898 \times 10^{12}}{1937 \times 10^3}} ] [ v \approx \sqrt{2.528 \times 10^3} ] [ v \approx 1591.5 \, \text{м/с} ]

2. Период обращения:

Период обращения ( T ) можно найти, используя формулу для круговой орбиты: [ T = \frac{2\pi r}{v} ]

Подставим известные значения: [ T = \frac{2\pi \times 1937 \times 10^3}{1591.5} ]

Рассчитаем: [ T \approx \frac{12167.5 \times 10^3}{1591.5} ] [ T \approx 7642.5 \, \text{с} ]

Таким образом, орбитальная скорость спутника составляет примерно ( 1591.5 ) м/с, а период обращения — примерно ( 7642.5 ) секунд, что равно примерно ( 2.12 ) часа.

Орбитальная скорость и период обращения искусственного спутника вокруг Луны на высоте 200 км от ее поверхности зависят от массы Луны и радиуса ее орбиты. Для расчета орбитальной скорости можно использовать формулу:

V = √(G*M/(R+h))

где V - орбитальная скорость, G - гравитационная постоянная, M - масса Луны, R - радиус Луны, h - высота орбиты спутника над поверхностью Луны.

Для расчета периода обращения спутника можно использовать формулу:

T = 2π*(R+h)/V

где T - период обращения спутника.

Подставляя известные значения (например, массу Луны, радиус Луны, гравитационную постоянную и высоту орбиты), можно рассчитать орбитальную скорость и период обращения искусственного спутника вокруг Луны на высоте 200 км от ее поверхности.