Определите период и частоту собственных электромагнитных колебаний контура, если его индуктивность равна...

Для определения периода и частоты собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре необходимо использовать формулы, связанные с параметрами индуктивности (L) и ёмкости (C).

1. Определение периода собственных колебаний:

Период собственных колебаний (T) в идеальном LC-контуре определяется формулой: [ T = 2\pi \sqrt{LC} ]

Где:

• ( L ) — индуктивность катушки в Генри (Гн),
• ( C ) — ёмкость конденсатора в Фарадах (Ф).

Подставим данные из условия задачи:

• ( L = 1 \text{ мГн} = 1 \times 10^{-3} \text{ Гн} ),
• ( C = 100 \text{ нФ} = 100 \times 10^{-9} \text{ Ф} ).

Теперь подставим значения в формулу: [ T = 2\pi \sqrt{(1 \times 10^{-3}) \cdot (100 \times 10^{-9})} ]

Выполним вычисления внутри корня: [ 1 \times 10^{-3} \times 100 \times 10^{-9} = 100 \times 10^{-12} = 10^{-10} ]

Теперь извлечем квадратный корень: [ \sqrt{10^{-10}} = 10^{-5} ]

Подставим это значение в формулу для периода: [ T = 2\pi \times 10^{-5} ]

Таким образом, период собственных колебаний: [ T \approx 6.28 \times 10^{-5} \text{ секунд} = 62.8 \text{ мкс} ]

1. Определение частоты собственных колебаний:

Частота собственных колебаний (f) является обратной величиной периода: [ f = \frac{1}{T} ]

Используем найденное значение периода: [ f = \frac{1}{62.8 \times 10^{-6}} ]

Выполним вычисления: [ f \approx \frac{1}{62.8 \times 10^{-6}} \approx \frac{10^6}{62.8} ]

Посчитаем частоту: [ f \approx 15.92 \times 10^3 \text{ Гц} = 15.92 \text{ кГц} ]

Итак, период собственных электромагнитных колебаний контура составляет примерно ( 62.8 \text{ мкс} ), а частота — около ( 15.92 \text{ кГц} ).

Период собственных электромагнитных колебаний контура можно определить по формуле: T = 2π√(LC)

где L - индуктивность контура, C - его ёмкость.

Подставляя данные из условия, получаем: T = 2π√(1мГн 100нФ) T = 2π√(0.000001Гн 0.0000001Ф) T = 2π√(0.0000000001) T ≈ 0.000006283 секунд

Частоту собственных электромагнитных колебаний контура можно найти по формуле: f = 1/T

Подставляя найденное значение периода, получаем: f = 1/0.000006283 f ≈ 159154 Гц

Итак, период собственных электромагнитных колебаний контура равен примерно 0.000006283 секунд, а частота этих колебаний составляет около 159154 Гц.