Определите силу взаимодействия Меркурия с Солнцем и ускорение свободного падения на планете.Масса Солнца...

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом всемирного тяготения и формулой ускорения свободного падения.

1. Сила гравитационного взаимодействия между Меркурием и Солнцем:

Закон всемирного тяготения гласит, что сила гравитационного взаимодействия ( F ) между двумя массами ( m_1 ) и ( m_2 ) на расстоянии ( r ) друг от друга определяется формулой:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная ( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{кг}^{-2} ),
• ( m_1 ) — масса Солнца ( 2 \times 10^{30} \, \text{кг} ),
• ( m_2 ) — масса Меркурия ( 3.3 \times 10^{23} \, \text{кг} ),
• ( r ) — среднее расстояние между Солнцем и Меркурием ( 58 \times 10^6 \, \text{км} = 58 \times 10^9 \, \text{м} ).

Подставим значения в формулу:

[ F = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{(2 \times 10^{30}) \cdot (3.3 \times 10^{23})}{(58 \times 10^9)^2} ]

Рассчитаем числитель и знаменатель отдельно:

• Числитель: ( 2 \times 10^{30} \cdot 3.3 \times 10^{23} = 6.6 \times 10^{53} ),
• Знаменатель: ( (58 \times 10^9)^2 = 3.364 \times 10^{21} ).

Теперь найдем силу ( F ):

[ F = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{6.6 \times 10^{53}}{3.364 \times 10^{21}} ] [ F \approx 6.67 \times 10^{-11} \cdot 1.96 \times 10^{32} ] [ F \approx 1.307 \times 10^{22} \, \text{Н} ]

Таким образом, сила гравитационного взаимодействия между Меркурием и Солнцем составляет приблизительно ( 1.307 \times 10^{22} \, \text{Н} ).

1. Ускорение свободного падения на поверхности Меркурия:

Ускорение свободного падения ( g ) на поверхности планеты рассчитывается по формуле:

[ g = G \frac{M}{R^2} ]

где:

• ( M ) — масса Меркурия ( 3.3 \times 10^{23} \, \text{кг} ),
• ( R ) — радиус Меркурия. Диаметр Меркурия ( 4900 \, \text{км} ), следовательно, радиус ( R = 2450 \, \text{км} = 2.45 \times 10^6 \, \text{м} ).

Подставим значения в формулу:

[ g = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{3.3 \times 10^{23}}{(2.45 \times 10^6)^2} ]

Рассчитаем числитель и знаменатель отдельно:

• Числитель: ( 6.67 \times 10^{-11} \cdot 3.3 \times 10^{23} = 2.2011 \times 10^{13} ),
• Знаменатель: ( (2.45 \times 10^6)^2 = 6.0025 \times 10^{12} ).

Теперь найдем ускорение ( g ):

[ g = \frac{2.2011 \times 10^{13}}{6.0025 \times 10^{12}} ] [ g \approx 3.67 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Меркурия составляет приблизительно ( 3.67 \, \text{м/с}^2 ).

Сила взаимодействия между Меркурием и Солнцем равна 1,31*10^23 Н, а ускорение свободного падения на Меркурии составляет около 3,7 м/с^2.

Сначала определим силу взаимодействия между Меркурием и Солнцем по закону всемирного тяготения Ньютона:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила взаимодействия, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы Меркурия и Солнца соответственно, r - расстояние между Меркурием и Солнцем.

Подставляем известные значения:

F = (6,6710^-11) ((210^30) (3,310^23)) / (5810^9)^2, F = (6,6710^-11) (6,610^53) / (3,36410^18), F ≈ 1,31*10^20 Н.

Теперь найдем ускорение свободного падения на Меркурии, используя формулу для расчета ускорения свободного падения:

g = G * m / r^2,

где g - ускорение свободного падения, m - масса планеты, r - радиус планеты.

Подставляем известные значения для Меркурия:

g = (6,6710^-11) (3,310^23) / (245010^3)^2, g = (6,6710^-11) (3,310^23) / (6,02510^9), g ≈ 3,7 м/c^2.

Таким образом, сила взаимодействия Меркурия с Солнцем составляет примерно 1,31*10^20 Н, а ускорение свободного падения на Меркурии составляет примерно 3,7 м/c^2.