Определите среднюю квадратичную скорость молекул водорода при 20 градусах цельсия.При какой тепературе...

Средняя квадратичная скорость $rmsскорость$ молекул газа может быть вычислена с использованием формулы кинетической теории газов. Для молекул водорода $H₂$ эта формула имеет вид:

$v_{rms}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$

где:

• $v_{rms}$ — средняя квадратичная скорость,
• $k$ — постоянная Больцмана $(1.38\times {10}^{-23}\text{ Дж/К}$),
• $T$ — температура в Кельвинах,
• $m$ — масса одной молекулы газа.

Для молекул водорода масса одной молекулы $m$ можно найти, зная молекулярную массу водорода, которая составляет около $2\text{ г/моль}$, и используя число Авогадро $(6.022\times {10}^{23}{\text{ моль}}^{-1}$):

$m=\frac{2\text{ г/моль}}{6.022\times {10}^{23}{\text{ моль}}^{-1}}=\frac{2\times {10}^{-3}\text{ кг/моль}}{6.022\times {10}^{23}{\text{ моль}}^{-1}}=3.32\times {10}^{-27}\text{ кг}$

Теперь переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

$T=20\text{ °C}+273.15=293.15\text{ К}$

Подставим все значения в формулу для $v_{rms}$:

$v_{rms}=\sqrt{\frac{3\times 1.38\times {10}^{-23}\text{ Дж/К}\times 293.15\text{ К}}{3.32\times {10}^{-27}\text{ кг}}}$

$v_{rms}\approx \sqrt{\frac{1.214\times {10}^{-20}\text{ Дж}}{3.32\times {10}^{-27}\text{ кг}}}$

$v_{rms}\approx \sqrt{3.66\times {10}^6{\text{ м}}^2/{\text{с}}^2}$

$v_{rms}\approx 1914\text{ м/с}$

Теперь найдем температуру, при которой средняя квадратичная скорость молекул водорода равна $500\text{ м/с}$. Используем ту же формулу, выразив $T$ и подставив $v_{rms}$:

$500=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

${500}^2=\frac{3kT}{m}$

$250000=\frac{3\times 1.38\times {10}^{-23}\text{ Дж/К}\times T}{3.32\times {10}^{-27}\text{ кг}}$

$250000=\frac{4.14\times {10}^{-23}\text{ Дж/К}\times T}{3.32\times {10}^{-27}\text{ кг}}$

$250000=1.25\times {10}^4\times T$

$T=\frac{250000}{1.25\times {10}^4}$

$T\approx 20\text{ К}$

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул водорода при $20\text{ °C}$ $или(293.15\text{ К}$) составляет около $1914\text{ м/с}$. Для того чтобы средняя квадратичная скорость молекул водорода была равна $500\text{ м/с}$, температура должна быть около $20\text{ К}$.

Средняя квадратичная скорость молекул водорода при 20 градусах Цельсия можно рассчитать по формуле:

v = sqrt$3kT/m$,

где v - средняя квадратичная скорость молекул, k - постоянная Больцмана (1.38 10^-23 Дж/К), T - температура в кельвинах $20градусовЦельсия=293.15K$, m - масса молекулы водорода (2 10^-3 кг).

Подставляя данные в формулу, получаем:

v = sqrt(3 1.38 10^-23 293.15 / 2 10^-3) ≈ 1934 м/с.

Чтобы найти температуру, при которой средняя квадратичная скорость молекул равна 500 м/с, можно использовать обратную формулу:

T = m v^2 / (3 k).

Подставляя в нее данные, получаем:

T = 2 500^2 / (3 1.38 10^-23) ≈ 1.45 10^6 K.

Таким образом, при температуре около 1.45 миллиона Кельвин средняя квадратичная скорость молекул водорода будет равна 500 м/с.

Средняя квадратичная скорость молекул водорода при 20 градусах Цельсия составляет около 1927 м/с. Эта скорость равна 500 м/с при температуре примерно -160 градусов Цельсия.