Определите среднюю квадратичную скорость молекул водорода при 20 градусах цельсия.При какой тепературе...

Средняя квадратичная скорость (rms скорость) молекул газа может быть вычислена с использованием формулы кинетической теории газов. Для молекул водорода (H₂) эта формула имеет вид:

[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} ]

где:

• ( v_{rms} ) — средняя квадратичная скорость,
• ( k ) — постоянная Больцмана ((1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К} )),
• ( T ) — температура в Кельвинах,
• ( m ) — масса одной молекулы газа.

Для молекул водорода масса одной молекулы ( m ) можно найти, зная молекулярную массу водорода, которая составляет около (2 \text{ г/моль}), и используя число Авогадро ((6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1})):

[ m = \frac{2 \text{ г/моль}}{6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = \frac{2 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 3.32 \times 10^{-27} \text{ кг} ]

Теперь переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

[ T = 20 \text{ °C} + 273.15 = 293.15 \text{ К} ]

Подставим все значения в формулу для ( v_{rms} ):

[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К} \times 293.15 \text{ К}}{3.32 \times 10^{-27} \text{ кг}}} ]

[ v_{rms} \approx \sqrt{\frac{1.214 \times 10^{-20} \text{ Дж}}{3.32 \times 10^{-27} \text{ кг}}} ]

[ v_{rms} \approx \sqrt{3.66 \times 10^6 \text{ м}^2/\text{с}^2} ]

[ v_{rms} \approx 1914 \text{ м/с} ]

Теперь найдем температуру, при которой средняя квадратичная скорость молекул водорода равна (500 \text{ м/с}). Используем ту же формулу, выразив ( T ) и подставив ( v_{rms} ):

[ 500 = \sqrt{\frac{3kT}{m}} ]

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

[ 500^2 = \frac{3kT}{m} ]

[ 250000 = \frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К} \times T}{3.32 \times 10^{-27} \text{ кг}} ]

[ 250000 = \frac{4.14 \times 10^{-23} \text{ Дж/К} \times T}{3.32 \times 10^{-27} \text{ кг}} ]

[ 250000 = 1.25 \times 10^4 \times T ]

[ T = \frac{250000}{1.25 \times 10^4} ]

[ T \approx 20 \text{ К} ]

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул водорода при ( 20 \text{ °C} ) (или ( 293.15 \text{ К} )) составляет около ( 1914 \text{ м/с} ). Для того чтобы средняя квадратичная скорость молекул водорода была равна ( 500 \text{ м/с} ), температура должна быть около ( 20 \text{ К} ).

Средняя квадратичная скорость молекул водорода при 20 градусах Цельсия можно рассчитать по формуле:

v = sqrt(3kT/m),

где v - средняя квадратичная скорость молекул, k - постоянная Больцмана (1.38 10^-23 Дж/К), T - температура в кельвинах (20 градусов Цельсия = 293.15 K), m - масса молекулы водорода (2 10^-3 кг).

Подставляя данные в формулу, получаем:

v = sqrt(3 1.38 10^-23 293.15 / 2 10^-3) ≈ 1934 м/с.

Чтобы найти температуру, при которой средняя квадратичная скорость молекул равна 500 м/с, можно использовать обратную формулу:

T = m v^2 / (3 k).

Подставляя в нее данные, получаем:

T = 2 500^2 / (3 1.38 10^-23) ≈ 1.45 10^6 K.

Таким образом, при температуре около 1.45 миллиона Кельвин средняя квадратичная скорость молекул водорода будет равна 500 м/с.

Средняя квадратичная скорость молекул водорода при 20 градусах Цельсия составляет около 1927 м/с. Эта скорость равна 500 м/с при температуре примерно -160 градусов Цельсия.