От пристани А одновременно отчаливают плот и катер. Катер доплывает до пристани Б и сразу же повернув...

Пусть скорость течения воды равна V, тогда скорость катера относительно воды будет 4V. Плот движется со скоростью V относительно воды.

Пусть расстояние между пристанями А и Б равно L. Плот и катер начинают свое движение одновременно, и время, за которое катер доплывет до пристани Б и вернется обратно к А, будет одинаковым.

Катер пройдет расстояние L в одну сторону со скоростью 4V, поэтому время его пути равно L / (4V).

За это же время плот проплывет часть расстояния от А до Б. Пусть x - расстояние, которое проплывет плот за это время. Тогда время его пути равно x / V.

Таким образом, мы получаем уравнение:

x / V = L / (4V)

x = L / 4

Ответ: Плот проплывет 1/4 часть пути от А до Б за время, пока катер доплывет до пристани Б и возвращается обратно.

Рассмотрим задачу, в которой плот и катер одновременно отправляются из точки А. Катер плывет до точки Б и возвращается обратно в точку А. Нам нужно определить, какую часть пути от А до Б проплывет плот за то время, пока катер совершит этот круговой маршрут.

Пусть:

• ( V_c ) — скорость катера относительно воды,
• ( V_t ) — скорость течения реки,
• ( L ) — расстояние между пристанями А и Б.

Согласно условию, скорость катера относительно воды в 4 раза больше скорости течения: [ V_c = 4V_t. ]

Сначала найдем время, за которое катер совершает полный путь А → Б → А.

1. Путь от А до Б:

   • Скорость катера относительно берега, когда он движется от А к Б, равна сумме его скорости относительно воды и скорости течения: [ V_{AB} = V_c + V_t = 4V_t + V_t = 5V_t. ]
   • Время движения от А до Б: [ t_{AB} = \frac{L}{5V_t}. ]

2. Путь от Б до А:

   • Скорость катера относительно берега, когда он движется от Б к А, равна разности скорости катера и скорости течения, потому что течение и катер движутся в противоположных направлениях: [ V_{BA} = V_c - V_t = 4V_t - V_t = 3V_t. ]
   • Время движения от Б до А: [ t_{BA} = \frac{L}{3V_t}. ]

3. Общее время движения катера (туда и обратно): [ t{total} = t{AB} + t_{BA} = \frac{L}{5V_t} + \frac{L}{3V_t}. ]

   Приведем к общему знаменателю: [ t_{total} = \frac{3L}{15V_t} + \frac{5L}{15V_t} = \frac{8L}{15V_t}. ]

Теперь определим, какое расстояние проплывет плот за это время. Плот движется со скоростью течения, то есть его скорость равна ( V_t ).

Расстояние, которое проплывет плот за время ( t{total} ): [ S{плота} = Vt \cdot t{total} = V_t \cdot \frac{8L}{15V_t} = \frac{8L}{15}. ]

Таким образом, плот проплывет (\frac{8}{15}) от расстояния между А и Б за то время, пока катер совершит свой круговой маршрут.