Открытую стеклянную трубку длинной 1 м наполовину погружают в ртуть. Затем трубку закрывают пальцем...

Атмосферное давление равно 75 см ртутного столба.

Для решения задачи воспользуемся основными принципами гидростатики и уравнением состояния идеального газа.

1. Положение системы до извлечения трубки:

   • Трубка длинной 1 м наполовину погружена в ртуть.
   • Верхний конец трубки открыт, следовательно, давление воздуха внутри трубки будет равно атмосферному давлению ( P_{\text{атм}} ).

2. Положение системы после извлечения трубки:

   • Трубка закрыта пальцем сверху.
   • Внутри трубки осталась ртуть высотой ( h_{\text{рт}} = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м} ).

   В этом состоянии, система состоит из:

   • Ртутного столба высотой ( h_{\text{рт}} = 0.25 \text{ м} ).
   • Воздушного столба над ртутью высотой ( h_{\text{возд}} = 1 \text{ м} - 0.50 \text{ м} - 0.25 \text{ м} = 0.25 \text{ м} ).

3. Анализ давления:

   • Давление воздуха внутри трубки должно компенсировать давление ртутного столба для поддержания равновесия.
   • Давление ртутного столба ( P{\text{рт}} ) можно выразить как: [ P{\text{рт}} = \rho g h{\text{рт}} ] где ( \rho ) — плотность ртути (( \approx 13600 \text{ кг/м}^3 )), ( g ) — ускорение свободного падения (( \approx 9.81 \text{ м/с}^2 )), и ( h{\text{рт}} ) — высота ртутного столба.

4. Вычисление давления ртутного столба: [ P_{\text{рт}} = 13600 \text{ кг/м}^3 \times 9.81 \text{ м/с}^2 \times 0.25 \text{ м} = 33330 \text{ Па} = 0.333 \text{ атм} ]

5. Уравнение атмосферного давления: Атмосферное давление ( P{\text{атм}} ) должно компенсироваться внутренним давлением воздуха и давлением ртутного столба: [ P{\text{атм}} = P{\text{возд}} + P{\text{рт}} ] где ( P_{\text{возд}} ) — давление воздуха внутри трубки.

   Поскольку верхняя часть трубки была закрыта, давление воздуха внутри трубки до извлечения было равно атмосферному. При изменении высоты ртутного столба, давление воздуха внутри трубки также изменилось, но объем воздуха уменьшился, что привело к увеличению его давления.

6. Применение закона Бойля-Мариотта: [ P{\text{возд}} \times V{\text{возд}} = \text{const} ] Из этого следует: [ P{\text{атм}} \times 0.50 \text{ м} = P{\text{возд}} \times 0.25 \text{ м} ] [ P{\text{возд}} = 2 P{\text{атм}} ]

7. Суммарное давление: [ P{\text{атм}} = 2 P{\text{атм}} - 0.333 \text{ атм} ] [ P_{\text{атм}} = 0.666 \text{ атм} ]

Таким образом, атмосферное давление равно ( 0.666 \text{ атм} ).

Для определения атмосферного давления можно воспользоваться формулой для давления жидкости в трубке: P = ρgh, где P - давление, ρ - плотность жидкости (для ртути примерно 13 600 кг/м³), g - ускорение свободного падения (около 9,81 м/с²), h - высота столбика жидкости (0,25 м).

Подставляя данные в формулу, получаем: P = 13600 9.81 0.25 ≈ 33630 Па или 33,63 кПа.

Таким образом, атмосферное давление равно примерно 33,63 кПа.