Относительная доля радиоактивного углерода в старом куске дерева составляет 0,6 доли его в живых растениях....

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой полураспада радиоактивных элементов:

N = N0 * (1/2)^(t/T)

Где: N - текущее количество радиоактивного углерода в старом куске дерева N0 - начальное количество радиоактивного углерода в живом растении t - возраст куска дерева T - период полураспада радиоактивного углерода (5570 лет)

Из условия задачи нам известно, что относительная доля радиоактивного углерода в старом куске дерева составляет 0,6 доли его в живых растениях, то есть:

N = 0.6 * N0

Подставим это в формулу полураспада:

0.6 N0 = N0 (1/2)^(t/5570)

0.6 = (1/2)^(t/5570)

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(0.6) = log((1/2)^(t/5570))

log(0.6) = (t/5570) * log(1/2)

t = 5570 * log(0.6) / log(1/2)

t ≈ 3155.3 лет

Таким образом, возраст старого куска дерева составляет около 3155.3 лет.

Чтобы определить возраст старого куска дерева, мы можем использовать формулу радиоактивного распада, основанную на законе полураспада. Данное условие задачи указывает, что относительная доля радиоактивного углерода в куске дерева составляет 0,6 от его содержания в живых растениях. Нам также известен период полураспада углерода-14, который равен 5570 лет.

Формула для расчета оставшегося количества радиоактивного вещества через определенное время выглядит следующим образом:

[ N(t) = N0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T{1/2}}} ]

где:

• ( N(t) ) — количество радиоактивного вещества в момент времени ( t ),
• ( N_0 ) — первоначальное количество радиоактивного вещества,
• ( T_{1/2} ) — период полураспада,
• ( t ) — время, прошедшее с момента начала распада.

В данной задаче ( \frac{N(t)}{N0} = 0,6 ), ( T{1/2} = 5570 ) лет. Нам нужно найти ( t ).

Подставим известные величины в формулу:

[ 0,6 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5570}} ]

Теперь возьмем логарифм по основанию 10 (или натуральный логарифм) от обеих сторон уравнения, чтобы решить его относительно ( t ):

[ \log(0,6) = \log\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5570}}\right) ]

Используя свойство логарифмов, можем переписать правую часть:

[ \log(0,6) = \frac{t}{5570} \cdot \log\left(\frac{1}{2}\right) ]

Теперь выразим ( t ):

[ t = \frac{5570 \cdot \log(0,6)}{\log\left(\frac{1}{2}\right)} ]

Подставим численные значения логарифмов (можно воспользоваться калькулятором):

• ( \log(0,6) \approx -0,2218 )
• ( \log\left(\frac{1}{2}\right) \approx -0,3010 )

Теперь рассчитаем:

[ t = \frac{5570 \cdot (-0,2218)}{-0,3010} \approx 4064 \, \text{лет} ]

Таким образом, возраст старого куска дерева составляет приблизительно 4064 года.