Пассажирский поезд тормозит с ускорением 0,2 м/с2. На каком расстоянии от места включения тормоза скорость поезда станет равной 5 м/с, если перед торможением скорость была 54 км/ч?
Пассажирский поезд тормозит с ускорением 0,2 м/с2. На каком расстоянии от места включения тормоза скорость поезда станет равной 5 м/с, если перед торможением скорость была 54 км/ч?
Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение движения, которое связывает скорость, ускорение и расстояние.
Сначала переведем начальную скорость поезда из км/ч в м/с: 54 км/ч = 54 * 1000 / 3600 = 15 м/с
Теперь воспользуемся уравнением движения: v^2 = u^2 + 2as
где: v - конечная скорость (5 м/с), u - начальная скорость (15 м/с), a - ускорение (-0,2 м/с^2), s - расстояние, которое нужно найти.
Подставляем известные значения и находим расстояние s: 5^2 = 15^2 + 2 (-0,2) s 25 = 225 - 0,4s 0,4s = 200 s = 500 м
Итак, расстояние от места включения тормоза, при котором скорость поезда станет равной 5 м/с, равно 500 м.
Для начала переведем начальную скорость поезда из километров в час в метры в секунду. Скорость в км/ч можно перевести в м/с, умножив ее на коэффициент 1000/3600 (или упрощенно на 5/18), так как 1 час = 3600 секунд и 1 км = 1000 метров.
Исходная скорость поезда: [ v_0 = 54 \text{ км/ч} = 54 \times \frac{5}{18} = 15 \text{ м/с} ]
Теперь, когда мы знаем начальную ( v_0 ) и конечную ( v = 5 \text{ м/с} ) скорости, а также ускорение (или в данном случае замедление, поскольку поезд тормозит, следовательно ускорение будет отрицательным) ( a = -0,2 \text{ м/с}^2 ), мы можем использовать следующую формулу из кинематики для равноускоренного движения:
[ v^2 = v_0^2 + 2aS ]
где ( S ) — это искомое расстояние. Подставим известные значения и найдем ( S ):
[ 5^2 = 15^2 + 2(-0.2)S ] [ 25 = 225 - 0.4S ] [ 0.4S = 225 - 25 ] [ 0.4S = 200 ] [ S = \frac{200}{0.4} = 500 \text{ метров} ]
Таким образом, поезд остановится на расстоянии 500 метров от места включения тормоза.
Сначала переведем скорость поезда из км/ч в м/с: 54 км/ч 1000 м/км 1 ч/3600 с = 15 м/с
Теперь найдем расстояние, на котором скорость поезда станет равной 5 м/с: V^2 = V0^2 + 2as 5^2 = 15^2 + 20,2*s 25 = 225 + 0,4s 0,4s = -200 s = -200 / 0,4 = -500 м
Ответ: Поезд достигнет скорости 5 м/с через 500 м от места включения тормоза.
