Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии го­ри­зон­таль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка 1 с....

Для того чтобы найти период колебаний горизонтального пружинного маятника, мы будем использовать формулу для периода (T) гармонических колебаний пружинного маятника:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

где:

• (T) — период колебаний,
• (m) — масса груза,
• (k) — жесткость пружины.

Нам известно, что первоначальный период колебаний (T_0) равен 1 секунде. Из этого мы можем выразить начальное соотношение:

[ T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{m_0}{k_0}} = 1 ]

Теперь рассмотрим изменение параметров: массу груза увеличим в 2 раза ((m_1 = 2m_0)) и жесткость пружины уменьшим вдвое ((k_1 = \frac{k_0}{2})).

Подставим новые значения массы и жесткости в формулу периода:

[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}} = 2\pi \sqrt{\frac{2m_0}{\frac{k_0}{2}}} ]

Упростим выражение под корнем:

[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{2m_0}{\frac{k_0}{2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{2m_0 \cdot 2}{k_0}} = 2\pi \sqrt{\frac{4m_0}{k_0}} ]

Теперь вынесем 2 из под корня:

[ T_1 = 2\pi \cdot 2 \sqrt{\frac{m_0}{k_0}} ]

Поскольку (2\pi \sqrt{\frac{m_0}{k_0}} = T_0 = 1):

[ T_1 = 2 \cdot 1 = 2 ]

Таким образом, период колебаний при новых условиях будет равен 2 секундам.

Для горизонтального пружинного маятника период колебаний потенциальной энергии определяется формулой:

T = 2π√(m/k)

Где: T - период колебаний m - масса груза маятника k - жесткость пружины

Если увеличить массу груза в 2 раза (2m) и уменьшить жесткость пружины вдвое (k/2), то новый период колебаний будет:

T' = 2π√(2m/(k/2)) T' = 2π√(4m/k) T' = 2π√4(m/k) T' = 2π*2√(m/k) T' = 4π√(m/k)

Таким образом, новый период колебаний будет в 4 раза больше и составит 4 секунды.