Первая в мире орбитальная космическая станция двигалась со скоростью 7,3 км/с. и имела период обращения...

Для того чтобы найти высоту орбиты станции над поверхностью Земли, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, центростремительная сила, действующая на станцию, равна силе тяжести:

Fцс = Fт

m v^2 / r = G M * m / r^2

где m - масса станции, v - скорость станции, r - радиус орбиты, G - постоянная всемирного тяготения, M - масса Земли.

Также известно, что период обращения орбиты связан с радиусом орбиты следующим образом:

T = 2 π √(r^3 / (G * M))

Подставив второе уравнение в первое, можно решить систему уравнений и найти высоту орбиты станции над поверхностью Земли.

Для решения этой задачи используем следующие физические закономерности и формулы.

1. Центростремительное ускорение и гравитация:

Когда объект движется по круговой орбите, на него действует центростремительное ускорение, которое обеспечивается силой гравитации. Для круговой орбиты условие равновесия записывается как:

[ \frac{v^2}{r} = \frac{G M}{r^2} ]

где:

• ( v ) — орбитальная скорость,
• ( r ) — расстояние от центра Земли до космической станции (радиус орбиты),
• ( G ) — гравитационная постоянная ((6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2)),
• ( M ) — масса Земли ((5.972 \times 10^{24} \, \text{кг})).

1. Выражение радиуса орбиты:

Из уравнения равновесия можно выразить радиус орбиты:

[ r = \frac{G M}{v^2} ]

1. Период обращения:

Период обращения ( T ) связан с радиусом орбиты и скоростью следующим образом:

[ T = \frac{2 \pi r}{v} ]

1. Высота над поверхностью Земли:

Высота над поверхностью Земли ( h ) равна разности между радиусом орбиты и радиусом Земли:

[ h = r - R_{\text{Земли}} ]

Теперь подставим значения и решим задачу.

1. Рассчитаем радиус орбиты ( r ):

   Перепишем уравнение для радиуса орбиты:

   [ r = \frac{v^2}{\frac{G M}{r}} = \frac{G M}{v^2} ]

   Подставим значения:

   [ r = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{(7.3 \times 10^3)^2} ]

   [ r \approx \frac{3.986 \times 10^{14}}{5.329 \times 10^{7}} ]

   [ r \approx 7.48 \times 10^{6} \, \text{м} ]

   Переведем в километры:

   [ r \approx 7480 \, \text{км} ]

2. Рассчитаем высоту над поверхностью Земли ( h ):

   [ h = r - R_{\text{Земли}} ]

   [ h = 7480 \, \text{км} - 6400 \, \text{км} ]

   [ h = 1080 \, \text{км} ]

Таким образом, высота первой в мире орбитальной космической станции над поверхностью Земли составила приблизительно 1080 км.