Первую четверть пути поезд прошел со скоростью 60 км / ч. Если средняя скорость на всем пути была равна 40 км / ч/ c какой скоростью он двигался оставшееся время?
Первую четверть пути поезд прошел со скоростью 60 км / ч. Если средняя скорость на всем пути была равна 40 км / ч/ c какой скоростью он двигался оставшееся время?
Чтобы определить скорость, с которой поезд двигался оставшееся время, начнем с анализа данных:
Средняя скорость определяется как общий путь, деленный на общее время:
[ V{\text{ср}} = \frac{S}{T{\text{общ}}} ]
где ( T_{\text{общ}} ) — общее время в пути.
Мы знаем, что:
[ V_{\text{ср}} = 40 \, \text{км/ч} ]
и это равно:
[ 40 = \frac{S}{T_{\text{общ}}} ]
Теперь найдем время, потраченное на первую четверть пути:
[ T_1 = \frac{\frac{S}{4}}{60} = \frac{S}{240} ]
Оставшиеся три четверти пути поезд прошел со скоростью ( V_2 ), и время для этого участка составит:
[ T_2 = \frac{\frac{3S}{4}}{V_2} ]
Общее время в пути:
[ T_{\text{общ}} = T_1 + T_2 = \frac{S}{240} + \frac{\frac{3S}{4}}{V_2} ]
Подставим это в уравнение для средней скорости:
[ 40 = \frac{S}{\frac{S}{240} + \frac{\frac{3S}{4}}{V_2}} ]
Сократим ( S ) и преобразуем уравнение:
[ 40 = \frac{1}{\frac{1}{240} + \frac{3}{4V_2}} ]
Теперь решим уравнение:
[ \frac{1}{40} = \frac{1}{240} + \frac{3}{4V_2} ]
[ \frac{1}{40} - \frac{1}{240} = \frac{3}{4V_2} ]
Найдем общий знаменатель и упростим:
[ \frac{6 - 1}{240} = \frac{3}{4V_2} ]
[ \frac{5}{240} = \frac{3}{4V_2} ]
Упростим дробь:
[ \frac{1}{48} = \frac{3}{4V_2} ]
Теперь выразим ( V_2 ):
[ 4V_2 = 144 ]
[ V_2 = 36 \, \text{км/ч} ]
Таким образом, оставшуюся часть пути поезд двигался со скоростью 36 км/ч.
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для средней скорости:
Vср = (2 V1 V2) / (V1 + V2),
где V1 - скорость первой части пути, V2 - скорость второй части пути.
Подставляем известные значения:
40 = (2 60 V2) / (60 + V2),
40(60 + V2) = 120 * V2,
2400 + 40V2 = 120V2,
80V2 = 2400,
V2 = 30 км/ч.
Таким образом, оставшееся время поезд двигался со скоростью 30 км/ч.
