Первую половину пути человек шёл со скоростью 4 км/ч, а вторую-бежал со скоростью 10 км/ч. Определите...

Средняя скорость человека на всем пути равна 6.67 км/ч.

Чтобы определить среднюю скорость человека на всём пути, нужно учитывать, что средняя скорость определяется как общее расстояние, делённое на общее время движения.

Пусть общее расстояние пути составляет ( S ). Тогда первую половину пути, то есть расстояние ( \frac{S}{2} ), человек преодолел со скоростью 4 км/ч, а вторую половину пути, также ( \frac{S}{2} ), — со скоростью 10 км/ч.

Сначала найдём время, затраченное на каждую половину пути:

1. Время ( t_1 ), затраченное на первую половину пути: [ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{4} = \frac{S}{8} \, \text{часов} ]

2. Время ( t_2 ), затраченное на вторую половину пути: [ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{10} = \frac{S}{20} \, \text{часов} ]

Теперь определим общее время ( t{\text{total}} ), затраченное на весь путь: [ t{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{8} + \frac{S}{20} ]

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 20 — это 40: [ t_{\text{total}} = \frac{5S}{40} + \frac{2S}{40} = \frac{7S}{40} \, \text{часов} ]

Средняя скорость ( v{\text{average}} ) определяется как общее расстояние, делённое на общее время: [ v{\text{average}} = \frac{S}{t_{\text{total}}} = \frac{S}{\frac{7S}{40}} = \frac{40}{7} \, \text{км/ч} ]

Таким образом, средняя скорость человека на всём пути составляет примерно ( 5.71 ) км/ч.

Сначала найдем время, которое человек затратил на первую половину пути. Пусть длина всего пути равна L км, тогда первая половина пути равна L/2 км.

Для первой половины пути: V1 = 4 км/ч t1 = (L/2) / V1 = (L/2) / 4 = L/8 часа

Для второй половины пути: V2 = 10 км/ч t2 = (L/2) / V2 = (L/2) / 10 = L/20 часа

Общее время на всем пути: t = t1 + t2 = L/8 + L/20 = (5L + 2L) / 40 = 7L / 40 часа

Теперь найдем общее расстояние, которое человек прошел: S = V1 t1 + V2 t2 = 4 L/8 + 10 L/20 = 2L + L = 3L км

Таким образом, средняя скорость человека на всем пути равна общему расстоянию, поделенному на общее время: Vср = S / t = 3L / (7L / 40) = 120 / 7 км/час ≈ 17.14 км/час

Средняя скорость человека на всем пути составляет примерно 17.14 км/час.