Первую половину пути велосипедист ехал со скоростью 24 км/ч, а вторую – со скоростью . Чему равна эта...

Чтобы найти среднюю скорость велосипедиста за всё путешествие, мы можем воспользоваться формулой: Средняя скорость = общее расстояние / общее время.

Давайте обозначим общее расстояние, которое проехал велосипедист, как D, а общее время путешествия - T.

Мы знаем, что скорость = расстояние / время. Поэтому для первой половины пути можем записать: 24 = D1 / T1, где D1 - расстояние, пройденное за первую половину пути, а T1 - время, затраченное на первую половину пути.

Аналогично для второй половины пути: V2 = D2 / T2, где D2 - расстояние, пройденное за вторую половину пути, а T2 - время, затраченное на вторую половину пути.

Также у нас есть информация о средней скорости: 12 = D / T, где D - общее расстояние, пройденное за всё путешествие, а T - общее время путешествия.

Так как общее расстояние равно сумме расстояний за первую и вторую половины пути (D = D1 + D2) и общее время равно сумме времени на первую и вторую половины пути (T = T1 + T2), то мы можем выразить D и T через D1, D2, T1 и T2: D = D1 + D2, T = T1 + T2.

Теперь мы можем выразить T1 и T2 через D1 и D2, зная их скорости: T1 = D1 / 24, T2 = D2 / V2.

Подставим эти выражения в формулу для общего времени T: T = D1 / 24 + D2 / V2.

Теперь подставим все выражения в формулу для средней скорости и решим уравнение относительно V2: 12 = (D1 + D2) / (D1 / 24 + D2 / V2).

После решения этого уравнения мы найдем значение скорости V2, с которой велосипедист ехал во второй половине пути.

Для решения этой задачи нужно использовать понятие средней скорости и формулу средней скорости для движения с разными скоростями на равные дистанции. Средняя скорость ( V_{\text{ср}} ) вычисляется как общее расстояние, пройденное за всё время, делённое на общее время движения.

Обозначим:

• ( V_1 = 24 ) км/ч – скорость на первой половине пути,
• ( V_2 ) – неизвестная скорость на второй половине пути,
• ( V_{\text{ср}} = 12 ) км/ч – средняя скорость.

Пусть ( S ) – общее расстояние, которое велосипедист проехал. Тогда каждая половина пути составляет ( \frac{S}{2} ).

Время, затраченное на первую половину пути, ( t_1 ), равно: [ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{V_1} = \frac{S}{2 \times 24}. ]

Время, затраченное на вторую половину пути, ( t_2 ), равно: [ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{V_2}. ]

Общее время движения ( t{\text{общ}} ) равно сумме времени первой и второй половины пути: [ t{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2 \times 24} + \frac{S}{2 \times V_2}. ]

Средняя скорость определяется как: [ V{\text{ср}} = \frac{S}{t{\text{общ}}}. ]

Подставим выражение для ( t_{\text{общ}} ) в формулу средней скорости: [ 12 = \frac{S}{\frac{S}{2 \times 24} + \frac{S}{2 \times V_2}}. ]

Упростим уравнение: [ 12 = \frac{S}{\frac{S}{48} + \frac{S}{2V_2}}. ]

Сократим ( S ): [ 12 = \frac{1}{\frac{1}{48} + \frac{1}{2V_2}}. ]

Приведём выражение в знаменателе к общему знаменателю: [ 12 = \frac{1}{\frac{V_2 + 24}{48V_2}}. ]

Перевернём дробь и умножим обе части уравнения: [ 12 = \frac{48V_2}{V_2 + 24}. ]

Умножим обе части уравнения на ( (V_2 + 24) ): [ 12(V_2 + 24) = 48V_2. ]

Раскроем скобки: [ 12V_2 + 288 = 48V_2. ]

Перенесём ( 12V_2 ) в правую часть: [ 288 = 36V_2. ]

Решим уравнение для ( V_2 ): [ V_2 = \frac{288}{36} = 8. ]

Таким образом, скорость на второй половине пути равна 8 км/ч.