Первый маятник за 15 секунд совершил 25 колебаний ,а второй 35. Длина какого маятника больше и во сколько...

Для решения задачи воспользуемся формулой периода колебаний простого маятника:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний,
• ( L ) — длина маятника,
• ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )).

Период ( T ) можно выразить через количество колебаний за определённое время. Если маятник совершает ( n ) колебаний за время ( t ), то период ( T ) можно записать как:

[ T = \frac{t}{n} ]

Теперь рассчитаем период для каждого из маятников.

Для первого маятника:

• Количество колебаний ( n_1 = 25 )
• Время ( t_1 = 15 ) секунд

Период первого маятника:

[ T_1 = \frac{t_1}{n_1} = \frac{15 \, \text{с}}{25} = 0.6 \, \text{с} ]

Для второго маятника:

• Количество колебаний ( n_2 = 35 )
• Время ( t_2 = 15 ) секунд

Период второго маятника:

[ T_2 = \frac{t_2}{n_2} = \frac{15 \, \text{с}}{35} \approx 0.4286 \, \text{с} ]

Сравним длины маятников:

Согласно формуле для периода, можно выразить длину маятника:

[ L = \frac{g T^2}{4\pi^2} ]

Теперь подставим найденные значения периодов для каждого маятника.

Для первого маятника:

[ L_1 = \frac{g T_1^2}{4\pi^2} = \frac{9.81 \cdot (0.6)^2}{4\pi^2} ]

Для второго маятника:

[ L_2 = \frac{g T_2^2}{4\pi^2} = \frac{9.81 \cdot (0.4286)^2}{4\pi^2} ]

Теперь вычислим длины, но для сравнения достаточно посмотреть на соотношение периодов, так как ( g ) и ( 4\pi^2 ) для обоих маятников одинаковы.

Соотношение периодов:

Поскольку ( T_1 > T_2 ), это указывает на то, что первый маятник имеет большую длину, так как длина маятника пропорциональна квадрату периода.

Найдем во сколько раз:

Сравним длины:

[ \frac{L_1}{L_2} = \frac{T_1^2}{T_2^2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 ]

Подставим значения периодов:

[ \frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{0.6}{0.4286}\right)^2 \approx (1.4)^2 \approx 1.96 ]

Таким образом, длина первого маятника больше длины второго примерно в 2 раза.

Ответ: Первый маятник длиннее второго, и длина первого маятника больше длины второго примерно в 2 раза.

Для решения задачи нужно использовать формулу периода математического маятника. Формула для периода колебаний маятника выглядит следующим образом:

[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}, ]

где:

• (T) — период колебаний маятника (в секундах),
• (l) — длина маятника (в метрах),
• (g) — ускорение свободного падения (приблизительно (9,8 \, \text{м/с}^2)).

Шаг 1. Найдём период каждого маятника

Период (T) — это время, за которое маятник совершает одно полное колебание. Чтобы найти (T), нужно общее время разделить на количество колебаний:

• Для первого маятника: [ T_1 = \frac{15 \, \text{с}}{25} = 0{,}6 \, \text{с}. ]

• Для второго маятника: [ T_2 = \frac{15 \, \text{с}}{35} \approx 0{,}429 \, \text{с}. ]

Шаг 2. Сравним длины маятников

Из формулы периода (T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}) выразим длину маятника (l): [ l = \frac{gT^2}{4\pi^2}. ]

Теперь подставим значения (T_1) и (T_2) для нахождения длины каждого маятника.

Длина первого маятника ((l_1)):

[ l_1 = \frac{9{,}8 \cdot (0{,}6)^2}{4\pi^2}. ]

Выполним вычисления: [ l_1 = \frac{9{,}8 \cdot 0{,}36}{4\pi^2} = \frac{3{,}528}{39{,}478} \approx 0{,}0894 \, \text{м}. ]

Длина второго маятника ((l_2)):

[ l_2 = \frac{9{,}8 \cdot (0{,}429)^2}{4\pi^2}. ]

Выполним вычисления: [ l_2 = \frac{9{,}8 \cdot 0{,}184041}{39{,}478} \approx \frac{1{,}8016}{39{,}478} \approx 0{,}0456 \, \text{м}. ]

Шаг 3. Сравним длины маятников

Теперь видно, что длина первого маятника ((l_1 \approx 0{,}0894 \, \text{м})) больше длины второго маятника ((l_2 \approx 0{,}0456 \, \text{м})).

Чтобы узнать, во сколько раз первый маятник длиннее второго, найдём отношение (l_1 / l_2): [ \frac{l_1}{l_2} = \frac{0{,}0894}{0{,}0456} \approx 1{,}96. ]

Ответ:

Длина первого маятника больше длины второго приблизительно в 1,96 раза (почти в два раза).