Площадь малого поршня в 10 раз меньше площади большого поршня. какой массы груз надо положить на большой...

Масса груза, необходимая для уравновешивания груза массой 5 кг на малом поршне, равна 50 кг.

Для того чтобы уравновесить груз массой 5 кг на малом поршне, нужно положить груз на большой поршень так, чтобы давление, создаваемое грузом на большом поршне, было равно давлению груза на малом поршне.

Площадь большого поршня в 10 раз больше площади малого поршня, следовательно, для равновесия груза массой 5 кг на малом поршне, на большой поршень нужно положить груз массой 50 кг (5 кг * 10 = 50 кг).

Таким образом, чтобы уравновесить груз массой 5 кг на малом поршне, нужно положить груз массой 50 кг на большой поршень.

Для решения задачи воспользуемся принципом действия гидравлического пресса, который основан на законе Паскаля. Закон Паскаля гласит, что давление, приложенное к жидкости в замкнутой системе, передается без изменений во все точки этой жидкости.

В данном случае у нас есть два поршня: малый и большой. Давление под каждым из поршней должно быть одинаковым для достижения равновесия. Давление определяется как сила, действующая на единицу площади, то есть ( P = \frac{F}{S} ), где ( F ) — сила, ( S ) — площадь.

Пусть площадь малого поршня равна ( S_1 ), тогда площадь большого поршня будет ( S_2 = 10S_1 ).

На малом поршне находится груз массой 5 кг. Сила, действующая на малый поршень, будет равна весу груза: [ F_1 = m_1 \cdot g = 5 \cdot g, ] где ( g ) — ускорение свободного падения, приблизительно равное ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

Давление под малым поршнем будет: [ P_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{5 \cdot g}{S_1}. ]

Для равновесия давление под большим поршнем должно быть таким же: [ P_2 = P_1. ]

Сила, действующая на большой поршень, равна: [ F_2 = m_2 \cdot g, ] где ( m_2 ) — масса груза на большом поршне.

Давление под большим поршнем: [ P_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{m_2 \cdot g}{10S_1}. ]

Приравниваем давления: [ \frac{5 \cdot g}{S_1} = \frac{m_2 \cdot g}{10S_1}. ]

Ускорение ( g ) и ( S_1 ) сокращаются: [ 5 = \frac{m_2}{10}. ]

Отсюда: [ m_2 = 5 \cdot 10 = 50 \, \text{кг}. ]

Таким образом, для уравновешивания груза массой 5 кг на малом поршне, необходимо положить груз массой 50 кг на большой поршень.