Площадь S эластичного проводящего витка увеличивается с постоянной скоростью =0,50 м²/с. Виток находится...

Чтобы определить ЭДС индукции в данной задаче, воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея. Согласно этому закону, ЭДС индукции (ε) в контуре равна скорости изменения магнитного потока через этот контур:

[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} ]

где (\Phi) — магнитный поток, который определяется как:

[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta) ]

В данной задаче угол (\theta) между нормалью к плоскости витка и направлением магнитной индукции равен 0°, так как линии индукции перпендикулярны плоскости витка. Следовательно, (\cos(\theta) = 1), и формула для магнитного потока упрощается до:

[ \Phi = B \cdot S ]

Так как площадь (S) увеличивается с постоянной скоростью (\frac{dS}{dt} = 0.50 \, \text{м}^2/\text{с}), то производная от магнитного потока по времени будет:

[ \frac{d\Phi}{dt} = B \cdot \frac{dS}{dt} ]

Подставляя числовые значения, получаем:

[ \frac{d\Phi}{dt} = 0.10 \, \text{Тл} \times 0.50 \, \text{м}^2/\text{с} = 0.05 \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2/\text{с} ]

Таким образом, ЭДС индукции:

[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -0.05 \, \text{В} ]

Важно заметить, что в данной задаче ЭДС самоиндукции не зависит от времени (t), так как изменение площади витка происходит с постоянной скоростью. Следовательно, в моменты времени (t_0 = 0) и (t_1 = 3) секунды ЭДС индукции будет одинаковой и равной (-0.05) В. Знак минус указывает на направление ЭДС согласно правилу Ленца, но в численных задачах часто интересуются только модулем. Поэтому модуль ЭДС в обоих случаях равен (0.05) В.

ЭДС самоиндукции в момент времени t₀=0 равна 0, так как площадь витка не меняется. ЭДС самоиндукции в момент времени t₁=3 равна -0,15 В.

Для определения ЭДС самоиндукции в момент времени t₀=0 и t₁=3 сначала найдем изменение магнитного потока через поверхность витка.

Магнитный поток через поверхность витка определяется как Ф = B S cos(θ), где B - индукция магнитного поля, S - площадь поверхности витка, а θ - угол между нормалью к поверхности витка и линиями индукции магнитного поля. Так как линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости витка, то cos(θ) = 1.

Для момента времени t₀=0 магнитный поток Ф₀ = B * S₀, где S₀ - площадь поверхности витка в момент времени t₀=0.

Для момента времени t₁=3 магнитный поток Ф₁ = B * S₁, где S₁ - площадь поверхности витка в момент времени t₁=3.

Из условия задачи известно, что площадь S увеличивается со скоростью v = 0,50 м²/с. Тогда S₁ = S₀ + v * t₁.

Таким образом, ЭДС самоиндукции в момент времени t₀=0 равна Э₀ = -L dI/dt, а в момент времени t₁=3 равна Э₁ = -L dI₁/dt, где L - коэффициент самоиндукции витка.

Для определения изменения магнитного потока через поверхность витка находим разность Ф₁ - Ф₀ и подставляем в формулу для ЭДС самоиндукции.

ЭДС самоиндукции в момент времени t₀=0: Э₀ = -L * dI/dt, где dI/dt = (Ф₁ - Ф₀) / t₁

ЭДС самоиндукции в момент времени t₁=3: Э₁ = -L * dI₁/dt, где dI₁/dt = (Ф₁ - Ф₀) / t₁

Подставив найденные значения магнитного потока и производной изменения тока, можно определить ЭДС самоиндукции в моментах времени t₀=0 и t₁=3.