Плоскодонная баржа с осадкой h=1,7 м получила пробоину в дне. Площадь пробоиныS=500 см2. Какова должна...

Чтобы решить задачу, необходимо рассмотреть условия, при которых матрос сможет перекрыть пробоину. Плоскодонная баржа с осадкой h=1,7 м имеет пробоину с площадью S=500 см², что равняется 0,05 м² (поскольку 1 см² = 0,0001 м², то 500 см² = 500 * 0,0001 = 0,05 м²).

Когда матрос встает на пробоину, он создает давление на этой площади. Давление, создаваемое матросом, должно быть равно давлению, которое создает столб воды над пробоиной.

Давление, создаваемое столбом воды, рассчитывается по формуле:

[ P = \rho \cdot g \cdot h ]

где:

• ( P ) — давление (Па),
• ( \rho ) — плотность воды (1000 кг/м³),
• ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• ( h ) — глубина погружения (в данном случае равная осадке баржи, 1,7 м).

Подставим известные значения в формулу:

[ P = 1000 \cdot 9.81 \cdot 1.7 ]

Теперь вычислим давление:

[ P = 1000 \cdot 9.81 \cdot 1.7 \approx 16677 \, \text{Па} ]

Теперь, чтобы матрос мог перекрыть пробоину, он должен создать такое же давление. Давление, создаваемое матросом, можно выразить как:

[ P = \frac{F}{S} ]

где:

• ( F ) — сила (в данном случае вес матроса),
• ( S ) — площадь пробоины (0,05 м²).

Сила ( F ) связана с массой матроса ( m ) через уравнение ( F = m \cdot g ). Подставим это в уравнение давления:

[ \frac{m \cdot g}{S} = P ]

Теперь выразим массу матроса:

[ m \cdot g = P \cdot S ]

[ m = \frac{P \cdot S}{g} ]

Теперь подставим известные значения:

[ m = \frac{16677 \cdot 0.05}{9.81} ]

Вычислим массу матроса:

[ m = \frac{833.85}{9.81} \approx 85.0 \, \text{кг} ]

Округлив до целых, получаем, что минимальная масса матроса, чтобы он смог перекрыть воду доступ в трюм, должна составлять 85 кг.

Давайте решим задачу, учитывая все физические аспекты. Мы предполагаем, что матрос встаёт на пластину, которая закрывает пробоину в дне баржи, и его вес должен уравновесить силу давления воды на эту пластину.

Дано:

• Осадка баржи ( h = 1.7 \, \text{м} ),
• Площадь пробоины ( S = 500 \, \text{см}^2 = 0.05 \, \text{м}^2 ),
• Плотность воды ( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 ),
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Задача:

Найти минимальную массу ( m ) матроса, чтобы он смог перекрыть доступ воды в трюм.

Шаг 1: Сила давления воды на пробоину

Давление воды на глубине ( h ) определяется по формуле гидростатического давления: [ P = \rho g h, ] где:

• ( \rho ) — плотность воды,
• ( g ) — ускорение свободного падения,
• ( h ) — глубина под водой (в данном случае равна осадке баржи).

Подставим значения: [ P = 1000 \cdot 9.8 \cdot 1.7 = 16660 \, \text{Па}. ]

Теперь вычислим силу, с которой вода давит на пробоину: [ F{\text{вода}} = P \cdot S. ] Подставим значения: [ F{\text{вода}} = 16660 \cdot 0.05 = 833 \, \text{Н}. ]

Таким образом, сила давления воды на пробоину равна ( 833 \, \text{Н} ).

Шаг 2: Условие равновесия

Для того чтобы матрос смог перекрыть доступ воды, его вес ( F{\text{вес}} ) должен быть равен или больше силы давления воды: [ F{\text{вес}} \geq F{\text{вода}}. ] Вес матроса определяется как: [ F{\text{вес}} = m \cdot g, ] где:

• ( m ) — масса матроса,
• ( g ) — ускорение свободного падения.

Подставим выражение для веса в условие равновесия: [ m \cdot g \geq F{\text{вода}}. ] Отсюда находим массу: [ m \geq \frac{F{\text{вода}}}{g}. ]

Подставим значения: [ m \geq \frac{833}{9.8} \approx 85 \, \text{кг}. ]

Ответ:

Минимальная масса матроса должна быть 85 кг.