Плот равномерно плывет по реке со скоростью 6 км/ч. Человек движется поперек плота со скоростью 8 км/ч....

Сначала найдем скорость плота относительно берега. Поскольку плот плывет со скоростью 6 км/ч, а человек движется поперек плота со скоростью 8 км/ч, то скорость человека относительно плота равна 8 км/ч. Теперь применим законы галилеевой трансформации скоростей для нахождения скорости человека относительно берега:

V' = V + U, где V' - скорость человека относительно берега, V - скорость человека относительно плота, U - скорость плота относительно берега.

Подставляем известные значения: V' = 8 км/ч + 6 км/ч = 14 км/ч.

Таким образом, скорость человека относительно берега составляет 14 км/ч.

Для того чтобы найти скорость человека в системе отсчета, связанной с берегом, нужно учесть два компонента скорости: скорость плота относительно берега и скорость человека относительно плота. Данные компоненты нужно сложить векториально.

1. Скорость плота относительно берега:

   • Данная скорость составляет 6 км/ч и направлена вдоль течения реки.

2. Скорость человека относительно плота:

   • Скорость человека составляет 8 км/ч и направлена перпендикулярно движению плота, то есть поперек течения реки.

Поскольку эти скорости перпендикулярны друг другу, их можно сложить с помощью теоремы Пифагора для нахождения результирующей скорости.

Пусть ( v{\text{плот}} ) - скорость плота относительно берега, ( v{\text{человек/плот}} ) - скорость человека относительно плота, и ( v_{\text{человек/берег}} ) - скорость человека относительно берега. Тогда:

[ v{\text{плот}} = 6 \text{ км/ч} ] [ v{\text{человек/плот}} = 8 \text{ км/ч} ]

Результирующая скорость ( v{\text{человек/берег}} ) определяется как гипотенуза треугольника со сторонами ( v{\text{плот}} ) и ( v_{\text{человек/плот}} ):

[ v{\text{человек/берег}} = \sqrt{(v{\text{плот}})^2 + (v_{\text{человек/плот}})^2} ]

Подставляем значения:

[ v{\text{человек/берег}} = \sqrt{(6 \text{ км/ч})^2 + (8 \text{ км/ч})^2} ] [ v{\text{человек/берег}} = \sqrt{36 + 64} ] [ v{\text{человек/берег}} = \sqrt{100} ] [ v{\text{человек/берег}} = 10 \text{ км/ч} ]

Таким образом, скорость человека в системе отсчета, связанной с берегом, равна 10 км/ч.