Пловец переплывает реку по кратчайшему пути. Скорость пловца относительно воды 5 км/ч, скорость течения...

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой сложения скоростей:

Vпловца = Vотн - Vтечения,

где Vпловца - скорость пловца относительно берега, Vотн - скорость пловца относительно воды, Vтечения - скорость течения.

Подставим известные значения:

Vпловца = 5 км/ч - 3 км/ч = 2 км/ч.

Таким образом, скорость пловца относительно берега равна 2 км/ч.

Чтобы найти скорость пловца относительно берега, нам необходимо рассмотреть векторные скорости. При переплывании реки по кратчайшему пути пловец должен компенсировать влияние течения реки, чтобы двигаться прямо к противоположному берегу.

Предположим, что пловец направляет своё усилие так, чтобы создать вектор скорости относительно воды, направленный перпендикулярно к течению реки. Скорость пловца относительно воды составляет ( v_p = 5 ) км/ч, а скорость течения реки ( v_t = 3 ) км/ч.

Для того чтобы переплыть реку по прямой линии, перпендикулярной берегам, пловец должен установить свою скорость так, чтобы её горизонтальная компонента в точности компенсировала скорость течения. В этом случае скорость пловца относительно берега будет иметь компоненты: горизонтальную, равную скорости течения реки (по модулю, но в противоположном направлении), и вертикальную, равную скорости пловца относительно воды.

Так как вектор скорости пловца относительно воды должен быть направлен так, чтобы компенсировать горизонтальное течение реки, то в результате, с учётом векторного сложения, вектор скорости пловца относительно берега будет направлен по прямой к противоположному берегу, но с учетом течения реки.

Таким образом, общий вектор скорости пловца относительно берега можно найти по теореме Пифагора: [ v_b = \sqrt{v_p^2 + v_t^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \approx 5.83 \text{ км/ч} ]

Итак, скорость пловца относительно берега составляет приблизительно 5.83 км/ч.