Под действием одинаковой силы две пружины растянулись первая на 4 см вторая на 10 см. жесткость какой...

Для определения жесткости пружины используется закон Гука, который гласит, что жесткость пружины пропорциональна отношению силы, действующей на нее, к удлинению пружины.

Из условия задачи мы знаем, что обе пружины растянулись под действием одинаковой силы. Поэтому отношение силы к удлинению каждой пружины будет одинаковым.

По формуле закона Гука F = k * x, где F - сила, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины, мы можем составить уравнения для обеих пружин:

F = k1 4 F = k2 10

Поскольку сила одинакова, можно составить отношение жесткостей пружин:

k1 / k2 = 10 / 4 = 2.5

Таким образом, жесткость второй пружины больше, чем у первой, примерно в 2.5 раза.

Для решения данной задачи мы используем закон Гука, который описывает поведение пружин под действием силы. Закон Гука формулируется следующим образом:

[ F = k \cdot x ]

где:

• ( F ) — сила, приложенная к пружине,
• ( k ) — коэффициент жесткости (жесткость) пружины,
• ( x ) — удлинение пружины.

В нашей задаче сила ( F ) одинакова для обеих пружин, но удлинения ( x ) разные:

• Для первой пружины ( x_1 = 4 ) см,
• Для второй пружины ( x_2 = 10 ) см.

Итак, для первой пружины: [ F = k_1 \cdot x_1 ]

Для второй пружины: [ F = k_2 \cdot x_2 ]

Поскольку силы одинаковы, приравняем правые части уравнений: [ k_1 \cdot x_1 = k_2 \cdot x_2 ]

Теперь выразим ( k_1 ) и ( k_2 ) через ( F ) и ( x ): [ k_1 = \frac{F}{x_1} ] [ k_2 = \frac{F}{x_2} ]

Сравним коэффициенты жесткости ( k_1 ) и ( k_2 ): [ \frac{k_1}{k_2} = \frac{\frac{F}{x_1}}{\frac{F}{x_2}} = \frac{x_2}{x_1} ]

Подставим значения удлинений: [ \frac{k_1}{k_2} = \frac{10}{4} = 2.5 ]

Таким образом, жесткость первой пружины ( k_1 ) больше жесткости второй пружины ( k_2 ) в 2.5 раза.