Под действием силы 3 кН скорость движения грузовика массой 6 т выросла от 54 км/ч до 90 км/ч. Определите время и путь разгона грузовика.
Под действием силы 3 кН скорость движения грузовика массой 6 т выросла от 54 км/ч до 90 км/ч. Определите время и путь разгона грузовика.
Для решения данной задачи используем уравнение второго закона Ньютона: F = ma, где F - сила, a - ускорение, m - масса.
Сначала найдем ускорение грузовика: F = ma, 3000 Н = 6000 кг * a, a = 0.5 м/с^2.
Теперь найдем время разгона: V = V0 + at, 90 км/ч = 54 км/ч + 0.5 м/с^2 t, 36 км/ч = 0.5 м/с^2 t, t = 72 с.
Далее найдем путь разгона: S = V0t + (at^2)/2, S = 54 км/ч 72 с + (0.5 м/с^2 (72 с)^2)/2, S = 1296 км + 1296 м, S = 1.296 км.
Итак, время разгона грузовика составляет 72 секунды, а путь разгона равен 1.296 км.
Для решения задачи определим сначала ключевые параметры, необходимые для вычислений.
Теперь, определим ускорение (a) грузовика. Согласно второму закону Ньютона:
[ F = m \cdot a ]
Отсюда ускорение:
[ a = \frac{F}{m} = \frac{3000 \, \text{Н}}{6000 \, \text{кг}} = 0.5 \, \text{м/с}^2 ]
Зная начальную и конечную скорости, а также ускорение, можем определить время разгона (t). Воспользуемся уравнением движения с постоянным ускорением:
[ v = v_0 + a \cdot t ]
Подставим известные значения:
[ 25 \, \text{м/с} = 15 \, \text{м/с} + 0.5 \, \text{м/с}^2 \cdot t ]
Решаем уравнение для t:
[ 25 - 15 = 0.5 \cdot t ]
[ 10 = 0.5 \cdot t ]
[ t = \frac{10}{0.5} = 20 \, \text{с} ]
Итак, время разгона грузовика составляет 20 секунд.
Теперь найдем путь разгона (s). Воспользуемся уравнением:
[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 ]
Подставим известные значения:
[ s = 15 \, \text{м/с} \cdot 20 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \, \text{м/с}^2 \cdot (20 \, \text{с})^2 ]
Считаем:
[ s = 300 \, \text{м} + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 400 ]
[ s = 300 + 100 ]
[ s = 400 \, \text{м} ]
Таким образом, путь разгона грузовика составляет 400 метров.
