Поезд, идущий со скоростью 16м/с после начала торможения до остановки проходит путь 128м. Найти время,...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнением движения:

[ s = v_i t + \frac{1}{2} a t^2, ]

где ( s ) - пройденный путь, ( v_i ) - начальная скорость, ( a ) - ускорение торможения и ( t ) - время.

Из условия задачи известно, что начальная скорость поезда ( v_i = 16\, \text{м/с} ), пройденный путь ( s = 128\, \text{м} ) и необходимо найти время ( t ).

Так как поезд тормозит до остановки, то ускорение будет направлено против движения и его можно записать как ( a = -\frac{v_f - v_i}{t} ), где ( v_f = 0 ) - конечная скорость (поезд остановился).

Подставляя известные значения в уравнение движения и уравнение для ускорения, получаем:

[ 128 = 16t - \frac{1}{2} \cdot \frac{16 - 0}{t} \cdot t^2. ]

Решая данное уравнение, мы найдем время, прошедшее от начала торможения до остановки.

Чтобы найти время, прошедшее от начала торможения до остановки, мы можем использовать уравнения равномерно ускоренного движения. В данном случае поезд замедляется, так что у нас будет отрицательное ускорение.

Известные данные:

• Начальная скорость ( v_0 = 16 \, \text{м/с} ).
• Конечная скорость ( v = 0 \, \text{м/с} ) (поезд останавливается).
• Пройденный путь ( s = 128 \, \text{м} ).

Нам нужно найти время ( t ).

Сначала воспользуемся уравнением, связывающим начальную скорость, конечную скорость, ускорение и пройденный путь:

[ v^2 = v_0^2 + 2as ]

Подставим известные значения:

[ 0 = 16^2 + 2a \times 128 ]

[ 0 = 256 + 256a ]

Решим это уравнение для ускорения ( a ):

[ 256a = -256 ]

[ a = -1 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь используем уравнение для поиска времени:

[ v = v_0 + at ]

Подставим значения:

[ 0 = 16 - 1 \times t ]

[ t = 16 \, \text{с} ]

Таким образом, время, прошедшее от начала торможения до остановки, составляет 16 секунд.