Свободные колебания — это такие колебания, которые происходят в системе под действием внутренних сил после того, как система была выведена из состояния равновесия. В этом случае на систему не действуют внешние периодические силы. Рассмотрим каждый из предложенных вариантов:
А) Ребёнок раскачивается на качелях. В этом случае колебания не являются свободными, так как для поддержания движения ребёнок обычно использует свои мышцы, чтобы придавать себе дополнительное ускорение. Таким образом, на систему действуют внешние силы.
Б) Колебания груза на пружине. Этот вариант соответствует свободным колебаниям. Если груз на пружине отклонить от положения равновесия и отпустить, он будет колебаться под действием внутренней силы упругости пружины и силы тяжести. В отсутствие внешних сил колебания будут свободными.
В) Движение мотоцикла по стадиону. Мотоцикл движется за счёт двигателя, а также управляющего воздействия водителя, то есть под действием внешних сил. Это не является примером свободных колебаний.
Г) Движение иглы в швейной машине. Игла движется под действием механизма машины, который задаёт её движение. Это движение также обусловлено внешними силами, поэтому не является свободным колебанием.
Таким образом, из всех предложенных вариантов свободными колебаниями являются только колебания груза на пружине (вариант Б).