помогите пожалуйста, уже час сижу и не могу решить :( спасибо заранее) Давление газа под поршнем цилиндра 8∙10^5 Па, а температура 150 °С. Какую работу совершает 1 кмоль газа, если газ, нагреваясь изобарно, расширился до объема, вдвое большего начального?
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение идеального газа: PV = nRT, где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.
Из условия задачи мы знаем, что давление газа P = 8∙10^5 Па, температура T = 150 °C = 423 K, и газ расширяется до объема, вдвое большего начального, что означает V2 = 2V1.
Также мы можем выразить количество вещества газа через его молярную массу: n = m/M, где m - масса газа, M - молярная масса газа.
Для начального состояния газа (1) и конечного состояния газа (2) у нас будет:
P1V1 = nRT1 P2V2 = nRT2
Так как газ расширяется изобарно, то P1 = P2 = P и температуры начального и конечного состояний связаны соотношением T2 = 2T1.
Подставляя известные значения, получим:
P1V1 = nRT1 P2(2V1) = nR(2T1)
Теперь можем выразить начальный объем V1 через количество вещества n и универсальную газовую постоянную R:
V1 = nRT1/P1
Теперь можем выразить работу газа при расширении изобарно:
A = P(V2 - V1) = P(2V1 - V1) = P*V1
Подставляем выражение для V1:
A = P*nRT1/P1 = nRT1
Таким образом, работа, совершаемая 1 кмоль газа при расширении изобарно, равна nRT1 = (1 моль)(8.31 Дж/(моль∙К))(423 K) = 3495.13 Дж.
Давайте рассмотрим задачу более подробно.
У нас есть 1 кмоль газа под поршнем, который находится под давлением ( P = 8 \times 10^5 ) Па и при температуре ( T_1 = 150 ) °C. Поскольку температура должна быть в Кельвинах для работы с формулами, преобразуем её:
[ T_1 = 150 + 273.15 = 423.15 \, \text{K} ]
Газ нагревается и расширяется изобарно, то есть при постоянном давлении, до объема, вдвое большего начального. Нам нужно найти работу, которую совершает газ при этом расширении.
Начальный объем (( V_1 )) газа можно найти, используя уравнение состояния идеального газа:
[ PV = nRT ]
где ( n = 1 ) кмоль = 1000 моль (поскольку 1 кмоль = 1000 моль), ( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·K)} ) — универсальная газовая постоянная.
Начальный объем:
[ V_1 = \frac{nRT_1}{P} = \frac{1000 \times 8.314 \times 423.15}{8 \times 10^5} ]
Рассчитаем:
[ V_1 = \frac{1000 \times 8.314 \times 423.15}{8 \times 10^5} \approx 4.394 \, \text{м}^3 ]
Конечный объем (( V_2 )) — вдвое больший:
[ V_2 = 2 \times V_1 \approx 2 \times 4.394 = 8.788 \, \text{м}^3 ]
Работа газа при изобарическом процессе рассчитывается по формуле:
[ A = P \Delta V = P (V_2 - V_1) ]
Подставим известные значения:
[ A = 8 \times 10^5 \times (8.788 - 4.394) ]
[ A = 8 \times 10^5 \times 4.394 = 3.5152 \times 10^6 \, \text{Дж} ]
Таким образом, работа, совершенная газом при его изобарическом расширении до объема, вдвое большего начального, составляет приблизительно ( 3.5152 \times 10^6 ) Дж.
