Помогите решить Шар массой m1=200г, движущийся со скоростью v1=10 м/с, ударяет неподвижный шар ( v2=0)...

Для решения данной задачи можно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Сначала найдем импульс системы до удара: p = m1 v1 = 0,2 кг 10 м/с = 2 кг * м/с

Затем найдем импульс системы после удара, используя закон сохранения импульса: p' = m1 v1' + m2 v2'

Так как удар абсолютно упругий, то импульс системы сохраняется, поэтому: p' = p m1 v1' + m2 v2' = m1 * v1

Подставляем известные значения и находим скорости шаров после удара: 0,2 кг v1' + 0,8 кг v2' = 2 кг м/с v1' = (2 - 0,8 v2') / 0,2

Далее, так как удар абсолютно упругий, можно использовать закон сохранения энергии. Энергия до удара равна энергии после удара: m1 v1^2 / 2 = m1 v1'^2 / 2 + m2 * v2'^2 / 2

Подставляем найденное значение v1' и находим v2': 0,2 10^2 / 2 = 0,2 v1'^2 / 2 + 0,8 * v2'^2 / 2

Решая данную систему уравнений, найдем значения скоростей v1' и v2'.

Для решения задачи о прямом абсолютно упругом ударе двух шаров воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

1. Закон сохранения импульса:

До удара: [ p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 ]

После удара: [ p_{\text{после}} = m_1 v_1' + m_2 v_2' ]

Поскольку ( v2 = 0 ) (второй шар неподвижен до удара): [ p{\text{до}} = m_1 v_1 ] [ m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \tag{1} ]

1. Закон сохранения кинетической энергии:

До удара: [ E_{\text{до}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 ]

После удара: [ E_{\text{после}} = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2 ]

Поскольку ( v2 = 0 ): [ E{\text{до}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 ] [ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2 \tag{2} ]

Теперь у нас есть две уравнения (1) и (2). Нам нужно найти ( v_1' ) и ( v_2' ).

Для удобства введем обозначения: [ m_1 = 0.2 \, \text{кг} ] [ m_2 = 0.8 \, \text{кг} ] [ v_1 = 10 \, \text{м/с} ]

Подставим значения в уравнения:

1. Из уравнения сохранения импульса: [ 0.2 \times 10 = 0.2 v_1' + 0.8 v_2' ] [ 2 = 0.2 v_1' + 0.8 v_2' ] [ 2 = 0.2 v_1' + 0.8 v_2' \tag{3} ]

2. Из уравнения сохранения энергии: [ \frac{1}{2} \times 0.2 \times 10^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times v_1'^2 + \frac{1}{2} \times 0.8 \times v_2'^2 ] [ 1 \times 100 = 0.2 v_1'^2 + 0.8 v_2'^2 ] [ 10 = 0.2 v_1'^2 + 0.8 v_2'^2 \tag{4} ]

Решим систему уравнений (3) и (4).

Из уравнения (3) выразим ( v_1' ): [ 2 = 0.2 v_1' + 0.8 v_2' ] [ 2 = 0.2 v_1' + 0.8 v_2' ] [ v_1' = \frac{2 - 0.8 v_2'}{0.2} ] [ v_1' = 10 - 4 v_2' \tag{5} ]

Подставим (5) в уравнение (4): [ 10 = 0.2 (10 - 4 v_2')^2 + 0.8 v_2'^2 ] [ 10 = 0.2 (100 - 80 v_2' + 16 v_2'^2) + 0.8 v_2'^2 ] [ 10 = 20 - 16 v_2' + 3.2 v_2'^2 ] [ 10 = 3.2 v_2'^2 - 16 v_2' + 20 ] [ 0 = 3.2 v_2'^2 - 16 v_2' + 10 ]

Решим квадратное уравнение: [ 3.2 v_2'^2 - 16 v_2' + 10 = 0 ]

Используем формулу квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ): [ v_2' = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 3.2 ), ( b = -16 ), ( c = 10 ).

[ v_2' = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \times 3.2 \times 10}}{2 \times 3.2} ] [ v_2' = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 128}}{6.4} ] [ v_2' = \frac{16 \pm \sqrt{128}}{6.4} ] [ v_2' = \frac{16 \pm 8\sqrt{2}}{6.4} ] [ v_2' = 2.5 \pm \frac{1.25\sqrt{2}}{1.6} ] [ v_2' = 2.5 \pm \sqrt{2} ]

Из двух решений выберем физически возможное (положительное значение): [ v_2' = 2.5 + \sqrt{2} ]

Теперь найдем ( v_1' ) из (5): [ v_1' = 10 - 4(2.5 + \sqrt{2}) ] [ v_1' = 10 - 10 - 4\sqrt{2} ] [ v_1' = -4\sqrt{2} ]

Но физически ( v_1' ) должен быть положительным: [ v_1' = 10 - 4(2.5 - \sqrt{2}) ] [ v_1' = 10 - 10 + 4\sqrt{2} ] [ v_1' = 4\sqrt{2} ]

Таким образом, скорости шаров после удара: [ v_1' = 4 \sqrt{2} \, \text{м/с} \approx 5.66 \, \text{м/с} ] [ v_2' = 2.5 + \sqrt{2} \, \text{м/с} \approx 3.91 \, \text{м/с} ]