Помогите решить Шар массой m1=200г, движущийся со скоростью v1=10 м/с, ударяет неподвижный шар $v2=0$...

Для решения данной задачи можно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Сначала найдем импульс системы до удара: p = m1 v1 = 0,2 кг 10 м/с = 2 кг * м/с

Затем найдем импульс системы после удара, используя закон сохранения импульса: p' = m1 v1' + m2 v2'

Так как удар абсолютно упругий, то импульс системы сохраняется, поэтому: p' = p m1 v1' + m2 v2' = m1 * v1

Подставляем известные значения и находим скорости шаров после удара: 0,2 кг v1' + 0,8 кг v2' = 2 кг м/с v1' = (2 - 0,8 v2') / 0,2

Далее, так как удар абсолютно упругий, можно использовать закон сохранения энергии. Энергия до удара равна энергии после удара: m1 v1^2 / 2 = m1 v1'^2 / 2 + m2 * v2'^2 / 2

Подставляем найденное значение v1' и находим v2': 0,2 10^2 / 2 = 0,2 v1'^2 / 2 + 0,8 * v2'^2 / 2

Решая данную систему уравнений, найдем значения скоростей v1' и v2'.

Для решения задачи о прямом абсолютно упругом ударе двух шаров воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

1. Закон сохранения импульса:

До удара: $p_{\text{до}}=m_1{v}_1+m_2{v}_2$

После удара: $p_{\text{после}}=m_1{v}_1^{\prime }+m_2{v}_2^{\prime }$

Поскольку ( v2 = 0 ) $второйшарнеподвижендоудара$: [ p{\text{до}} = m_1 v_1 ] $m_1{v}_1=m_1{v}_1^{\prime }+m_2{v}_2^{\prime }$

1. Закон сохранения кинетической энергии:

До удара: $E_{\text{до}}=\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2$

После удара: $E_{\text{после}}=\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^{\prime 2}+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^{\prime 2}$

Поскольку ( v2 = 0 ): [ E{\text{до}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 ] $\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2=\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^{\prime 2}+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^{\prime 2}$

Теперь у нас есть две уравнения $1$ и $2$. Нам нужно найти $v_1^{\prime }$ и $v_2^{\prime }$.

Для удобства введем обозначения: $m_1=0.2\text{кг}$ $m_2=0.8\text{кг}$ $v_1=10\text{м/с}$

Подставим значения в уравнения:

1. Из уравнения сохранения импульса: $0.2\times 10=0.2v_1^{\prime }+0.8v_2^{\prime }$ $2=0.2v_1^{\prime }+0.8v_2^{\prime }$ $2=0.2v_1^{\prime }+0.8v_2^{\prime }$

2. Из уравнения сохранения энергии: $\frac{1}{2}\times 0.2\times {10}^2=\frac{1}{2}\times 0.2\times v_1^{\prime 2}+\frac{1}{2}\times 0.8\times v_2^{\prime 2}$ $1\times 100=0.2v_1^{\prime 2}+0.8v_2^{\prime 2}$ $10=0.2v_1^{\prime 2}+0.8v_2^{\prime 2}$

Решим систему уравнений $3$ и $4$.

Из уравнения $3$ выразим $v_1^{\prime }$: $2=0.2v_1^{\prime }+0.8v_2^{\prime }$ $2=0.2v_1^{\prime }+0.8v_2^{\prime }$ $v_1^{\prime }=\frac{2-0.8v_2^{\prime }}{0.2}$ $v_1^{\prime }=10-4v_2^{\prime }$

Подставим $5$ в уравнение $4$: $10=0.2(10-4v_2^{\prime }{)}^2+0.8v_2^{\prime 2}$ $10=0.2(100-80v_2^{\prime }+16v_2^{\prime 2})+0.8v_2^{\prime 2}$ $10=20-16v_2^{\prime }+3.2v_2^{\prime 2}$ $10=3.2v_2^{\prime 2}-16v_2^{\prime }+20$ $0=3.2v_2^{\prime 2}-16v_2^{\prime }+10$

Решим квадратное уравнение: $3.2v_2^{\prime 2}-16v_2^{\prime }+10=0$

Используем формулу квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$: $v_2^{\prime }=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ где $a=3.2$, $b=-16$, $c=10$.

$v_2^{\prime }=\frac{16\pm \sqrt{(-16{)}^2-4\times 3.2\times 10}}{2\times 3.2}$ $v_2^{\prime }=\frac{16\pm \sqrt{256-128}}{6.4}$ $v_2^{\prime }=\frac{16\pm \sqrt{128}}{6.4}$ $v_2^{\prime }=\frac{16\pm 8\sqrt{2}}{6.4}$ $v_2^{\prime }=2.5\pm \frac{1.25\sqrt{2}}{1.6}$ $v_2^{\prime }=2.5\pm \sqrt{2}$

Из двух решений выберем физически возможное $положительноезначение$: $v_2^{\prime }=2.5+\sqrt{2}$

Теперь найдем $v_1^{\prime }$ из $5$: $v_1^{\prime }=10-4(2.5+\sqrt{2})$ $v_1^{\prime }=10-10-4\sqrt{2}$ $v_1^{\prime }=-4\sqrt{2}$

Но физически $v_1^{\prime }$ должен быть положительным: $v_1^{\prime }=10-4(2.5-\sqrt{2})$ $v_1^{\prime }=10-10+4\sqrt{2}$ $v_1^{\prime }=4\sqrt{2}$

Таким образом, скорости шаров после удара: $v_1^{\prime }=4\sqrt{2}\text{м/с}\approx 5.66\text{м/с}$ $v_2^{\prime }=2.5+\sqrt{2}\text{м/с}\approx 3.91\text{м/с}$