Посередине открытой с обоих сторон горизонтальной стеклянной трубки длиной 87 см находится столбик ртути...

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда. Пусть h - высота столбика ртути над уровнем ртути в открытом конце трубки, тогда по закону Паскаля давление на любой уровень жидкости в столбике ртути равно атмосферному давлению. Таким образом, давление на уровне, где столбик ртути находится на расстоянии 6 см от центра трубки, равно атмосферному давлению.

Таким образом, атмосферное давление можно найти как разность давлений на двух уровнях: P = P0 - pgh, где P0 - атмосферное давление, p - плотность ртути, g - ускорение свободного падения, h - высота столбика ртути над уровнем ртути в открытом конце трубки.

Исходя из условия задачи, h = 6 см = 0,06 м, длина столбика ртути L = 15 см = 0,15 м, длина трубки L0 = 87 см = 0,87 м.

Таким образом, высота столбика ртути над уровнем ртути в открытом конце трубки: h = L0/2 - L/2 = 0,87/2 - 0,15/2 = 0,36 м.

Подставляя значения в формулу, получаем: P = P0 - pgh = P0 - 136009.810.36 = P0 - 4774.56 Па.

Следовательно, атмосферное давление равно P0 = P + 4774.56 Па.

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, как ведет себя ртуть и воздух в стеклянной трубке при изменении её ориентации. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Изначальное состояние:

   • Длина трубки: 87 см.
   • Длина ртутного столбика: 15 см.
   • Сначала трубка горизонтальна, и ртуть находится посередине.
   • Длина воздуха с обеих сторон ртутного столбика: ((87 \, \text{см} - 15 \, \text{см}) / 2 = 36 \, \text{см}).

2. Переворот трубки:

   • Трубку закрывают с одного конца и ставят вертикально, закрытым концом вниз.
   • Ртуть перемещается вниз на 6 см.

3. Анализ ситуации:

   • В вертикальном положении, закрытый конец трубки находится снизу.
   • Длина воздуха над ртутью после перемещения: (36 \, \text{см} + 6 \, \text{см} = 42 \, \text{см}).
   • Длина воздуха под ртутью сокращается на 6 см и становится (36 \, \text{см} - 6 \, \text{см} = 30 \, \text{см}).

4. Уравнение состояния:

   • Давление воздуха над ртутью (P_1) и под ртутью (P_2) можно связать с помощью уравнения состояния для изотермического процесса (предполагаем, что температура остается постоянной), учитывая, что объем воздуха изменяется: [ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 ] где (V_1) и (V_2) — объемы воздуха в первой и второй части трубки.

5. Гидростатическое равновесие:

   • Давление воздуха (P_2) под ртутным столбиком должно удерживать столбик ртути и уравновешиваться с давлением (P_1) и атмосферным давлением (P_0): [ P_2 = P_1 + \rho \cdot g \cdot h ] где (\rho) — плотность ртути ((\approx 13600 \, \text{кг/м}^3)), (g) — ускорение свободного падения ((9.8 \, \text{м/с}^2)), (h) — высота ртутного столба (0.15 м).

6. Подстановка и решение:

   • Возьмем (P_1 = P_0), потому что воздух над ртутью находится под атмосферным давлением.
   • Подставляем в уравнение: [ P_0 \cdot 0.42 = P_2 \cdot 0.30 ] [ P_2 = P_0 \cdot \frac{0.42}{0.30} = 1.4 \cdot P_0 ]
   • Подставляем в уравнение гидростатического равновесия: [ 1.4 \cdot P_0 = P_0 + \rho \cdot g \cdot h ] [ 0.4 \cdot P_0 = \rho \cdot g \cdot h ]
   • Вычисляем атмосферное давление: [ P_0 = \frac{\rho \cdot g \cdot h}{0.4} ] [ P_0 = \frac{13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.15 \, \text{м}}{0.4} ] [ P_0 \approx 50076 \, \text{Па} = 750 \, \text{мм рт. ст.} ]

Таким образом, атмосферное давление составляет примерно 750 мм рт. ст.