Предмет находится на расстоянии 50 см от тонкой собирающей линзы. На каком расстоянии от линзы находится...

Для тонкой собирающей линзы, формула для расчета расстояния изображения от линзы (i) в зависимости от расстояния предмета от линзы (o) и фокусного расстояния линзы (f) выглядит следующим образом:

1/f = 1/o + 1/i

У нас дано, что предмет находится на расстоянии 50 см от линзы, и размеры изображения и предмета одинаковы, что означает, что увеличение равно 1. Таким образом, расстояние изображения равно расстоянию предмета (i = -50 см), а увеличение (V) равно -1.

Зная это, мы можем переписать формулу как:

1/f = 1/50 + 1/-50 1/f = -1/50 f = -50 см

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно -50 см. Оптическая сила линзы (D) выражается как обратное фокусное расстояние в метрах:

D = 1/f D = 1/-0.5 D = -2 D

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно -50 см, а оптическая сила линзы составляет -2 D.

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать уравнение тонкой линзы и дополнительные условия задачи.

1. Уравнение тонкой линзы:

   [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

   где:

   • ( f ) — фокусное расстояние линзы,
   • ( d_o ) — расстояние от предмета до линзы (50 см),
   • ( d_i ) — расстояние от изображения до линзы.

2. Условие равенства размеров изображения и предмета:

   Если размеры изображения и предмета одинаковы, это значит, что увеличение линзы ( m ) равно 1. Увеличение ( m ) определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета и также может быть выражено через расстояния:

   [ m = \frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o} ]

   Поскольку ( m = 1 ), то:

   [ \frac{d_i}{d_o} = 1 \implies d_i = d_o ]

   Значит, расстояние от изображения до линзы также равно 50 см.

3. Подставим значения в уравнение тонкой линзы:

   [ \frac{1}{f} = \frac{1}{50} + \frac{1}{50} = \frac{2}{50} = \frac{1}{25} ]

   Отсюда фокусное расстояние линзы:

   [ f = 25 \text{ см} ]

4. Оптическая сила линзы:

   Оптическая сила ( D ) линзы измеряется в диоптриях и определяется как обратная величина фокусного расстояния в метрах:

   [ D = \frac{1}{f(\text{м})} ]

   Поскольку ( f = 25 ) см = 0.25 м, то:

   [ D = \frac{1}{0.25} = 4 \text{ дптр} ]

Таким образом, изображение находится на расстоянии 50 см от линзы, фокусное расстояние линзы составляет 25 см, а оптическая сила линзы равна 4 диоптриям.

Изображение находится на расстоянии 33,3 см от линзы. Фокусное расстояние линзы равно 25 см, оптическая сила равна 4 дпт.