Предмет высотой 50см помещен на расстоянии 60см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 15см. Определите...

Используя формулу линзы 1/f = 1/do + 1/di, где f - фокусное расстояние линзы, do - расстояние от предмета до линзы, di - расстояние от изображения до линзы, найдем di. 1/15 = 1/60 + 1/di di = 20 см

Теперь найдем размер полученного изображения, используя формулу увеличения изображения M = -di/do M = -20/60 = -1/3

Таким образом, изображение получилось на расстоянии 20см от линзы и оно уменьшилось в 3 раза.

Для решения задачи используем формулы тонкой линзы:

1. Формула линзы для определения расстояния до изображения (s'):

   [ \frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'} ]

   где ( f = 15 ) см — фокусное расстояние линзы, ( s = 60 ) см — расстояние до предмета, ( s' ) — расстояние до изображения.

2. Формула для увеличения линзы, определяющая размер изображения (h'):

   [ m = \frac{h'}{h} = -\frac{s'}{s} ]

   где ( h = 50 ) см — высота предмета, ( h' ) — высота изображения, ( m ) — увеличение.

Шаг 1: Определение расстояния до изображения (s')

Подставим известные значения в формулу линзы:

[ \frac{1}{15} = \frac{1}{60} + \frac{1}{s'} ]

Чтобы найти (\frac{1}{s'}), сначала вычислим (\frac{1}{60}):

[ \frac{1}{60} = 0.0167 ]

Теперь подставляем в уравнение:

[ \frac{1}{15} = 0.0667 \quad \Rightarrow \quad 0.0667 = 0.0167 + \frac{1}{s'} ]

Вычтем (0.0167) из обеих частей уравнения:

[ \frac{1}{s'} = 0.0667 - 0.0167 = 0.050 ]

Теперь найдём (s'):

[ s' = \frac{1}{0.050} = 20 \text{ см} ]

Шаг 2: Определение размера изображения (h')

Используем формулу для увеличения:

[ m = -\frac{s'}{s} = -\frac{20}{60} = -\frac{1}{3} ]

Теперь найдем (h'):

[ h' = m \cdot h = -\frac{1}{3} \cdot 50 = -16.67 \text{ см} ]

Отрицательный знак указывает на то, что изображение перевёрнутое.

Ответ:

Изображение находится на расстоянии 20 см от линзы и имеет высоту 16.67 см, причём оно перевёрнутое.

Для определения расстояния, на котором получилось изображение, и его размера можно воспользоваться формулой тонкой линзы:

1/f = 1/do + 1/di

где f - фокусное расстояние линзы, do - расстояние до объекта от линзы, di - расстояние до изображения от линзы.

Подставим известные значения:

1/15 = 1/60 + 1/di 1/15 = (1/60) + (1/di) 1/15 - 1/60 = 1/di (4 - 1)/60 = 1/di 3/60 = 1/di 1/20 = 1/di di = 20 см

Теперь найдем размер полученного изображения. Для этого воспользуемся формулой увеличения линзы:

M = -di/do

где M - увеличение, di - расстояние до изображения, do - расстояние до объекта.

Подставим значения:

M = -(20 см)/(60 см) M = -1/3

Отрицательный знак означает, что изображение является уменьшенным. Размер изображения в данном случае будет в 3 раза меньше размера объекта.