Предмет высотой 6 мм находится на расстоянии 24 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 8см. Какова...

Для решения данной задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = 1/do + 1/di

где: f - фокусное расстояние линзы $8см$ do - расстояние от предмета до линзы $24см$ di - расстояние от изображения до линзы

Выразим di:

1/di = 1/f - 1/do 1/di = 1/8 - 1/24 1/di = 3/24 - 1/24 1/di = 2/24 di = 24/2 di = 12 см

Теперь найдем высоту изображения. Для этого воспользуемся формулой увеличения линзы:

magnification = -di/do

magnification = -12/24 magnification = -0.5

Так как magnification = hi/ho, где hi - высота изображения, ho - высота предмета, то:

hi = magnification ho hi = -0.5 6 hi = -3 см

Таким образом, высота изображения предмета равна -3 см. Отрицательный знак означает, что изображение является перевернутым.

Высота изображения предмета будет 2 мм.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой линзы и формулой увеличения.

1. Формула линзы $тонкойлинзы$: $\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$

где:

• $f$ — фокусное расстояние линзы $8см$,
• $d_o$ — расстояние от предмета до линзы $24см$,
• $d_i$ — расстояние от линзы до изображения $неизвестноезначение,котороенужнонайти$.

Подставляем известные значения в формулу:

$\frac{1}{8}=\frac{1}{24}+\frac{1}{d_i}$

Решим это уравнение для $d_i$:

$\frac{1}{d_i}=\frac{1}{8}-\frac{1}{24}$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{1}{d_i}=\frac{3}{24}-\frac{1}{24}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}$

Следовательно:

$d_i=12\text{ см}$

1. Формула увеличения: $M=-\frac{d_i}{d_o}$

где:

• $M$ — увеличение,
• $d_i$ — расстояние от линзы до изображения $12см$,
• $d_o$ — расстояние от предмета до линзы $24см$.

Подставляем значения:

$M=-\frac{12}{24}=-\frac{1}{2}$

1. Высота изображения $(h_i$ ): $h_i=M\cdot h_o$

где:

• $h_i$ — высота изображения $искомоезначение$,
• $M$ — увеличение $-\frac{1}{2}$,
• $h_o$ — высота предмета $6мм$.

Подставляем значения:

$h_i=-\frac{1}{2}\cdot 6\text{ мм}=-3\text{ мм}$

Знак минус указывает на то, что изображение перевернутое относительно предмета.

Итак, высота изображения предмета составляет 3 мм, и оно перевернуто относительно исходного предмета.