Предмет высотой 6 мм находится на расстоянии 24 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 8см. Какова...

Для решения данной задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = 1/do + 1/di

где: f - фокусное расстояние линзы (8 см) do - расстояние от предмета до линзы (24 см) di - расстояние от изображения до линзы

Выразим di:

1/di = 1/f - 1/do 1/di = 1/8 - 1/24 1/di = 3/24 - 1/24 1/di = 2/24 di = 24/2 di = 12 см

Теперь найдем высоту изображения. Для этого воспользуемся формулой увеличения линзы:

magnification = -di/do

magnification = -12/24 magnification = -0.5

Так как magnification = hi/ho, где hi - высота изображения, ho - высота предмета, то:

hi = magnification ho hi = -0.5 6 hi = -3 см

Таким образом, высота изображения предмета равна -3 см. Отрицательный знак означает, что изображение является перевернутым.

Высота изображения предмета будет 2 мм.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой линзы и формулой увеличения.

1. Формула линзы (тонкой линзы): [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

где:

• ( f ) — фокусное расстояние линзы (8 см),
• ( d_o ) — расстояние от предмета до линзы (24 см),
• ( d_i ) — расстояние от линзы до изображения (неизвестное значение, которое нужно найти).

Подставляем известные значения в формулу:

[ \frac{1}{8} = \frac{1}{24} + \frac{1}{d_i} ]

Решим это уравнение для ( d_i ):

[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{8} - \frac{1}{24} ]

Приведем к общему знаменателю:

[ \frac{1}{d_i} = \frac{3}{24} - \frac{1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} ]

Следовательно:

[ d_i = 12 \text{ см} ]

1. Формула увеличения: [ M = -\frac{d_i}{d_o} ]

где:

• ( M ) — увеличение,
• ( d_i ) — расстояние от линзы до изображения (12 см),
• ( d_o ) — расстояние от предмета до линзы (24 см).

Подставляем значения:

[ M = -\frac{12}{24} = -\frac{1}{2} ]

1. Высота изображения ( ( h_i ) ): [ h_i = M \cdot h_o ]

где:

• ( h_i ) — высота изображения (искомое значение),
• ( M ) — увеличение ( -\frac{1}{2}),
• ( h_o ) — высота предмета (6 мм).

Подставляем значения:

[ h_i = -\frac{1}{2} \cdot 6 \text{ мм} = -3 \text{ мм} ]

Знак минус указывает на то, что изображение перевернутое относительно предмета.

Итак, высота изображения предмета составляет 3 мм, и оно перевернуто относительно исходного предмета.