При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 90 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной...

Чтобы найти тормозной путь автомобиля, который остановился через 5 секунд после начала торможения, мы можем использовать законы кинематики.

Дано:

• Начальная скорость автомобиля ( v_0 = 90 ) км/ч. Преобразуем её в метры в секунду, так как в системе СИ скорость измеряется в м/с: [ v_0 = 90 \, \text{км/ч} = \frac{90 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = 25 \, \text{м/с} ]
• Время торможения ( t = 5 ) с.
• Конечная скорость ( v = 0 ) м/с (так как автомобиль остановился).

Нам нужно найти тормозной путь ( s ).

Во-первых, найдем ускорение ( a ) автомобиля при торможении. Для этого используем формулу изменения скорости:

[ v = v_0 + at ]

Так как конечная скорость ( v = 0 ), уравнение принимает вид:

[ 0 = 25 + a \times 5 ]

Отсюда ускорение ( a ) будет:

[ a = -\frac{25}{5} = -5 \, \text{м/с}^2 ]

Отрицательное значение ускорения указывает на то, что это действительно торможение.

Теперь используем уравнение для нахождения пути при равномерно изменяющейся скорости:

[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

Подставляем имеющиеся данные:

[ s = 25 \times 5 + \frac{1}{2} \times (-5) \times (5)^2 ]

[ s = 125 - \frac{1}{2} \times 5 \times 25 ]

[ s = 125 - 62.5 ]

[ s = 62.5 \, \text{м} ]

Таким образом, тормозной путь автомобиля составляет 62,5 метра.

Тормозной путь автомобиля при аварийном торможении равен 62,5 м.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнением движения:

(v = v_0 + at),

где: (v) - скорость автомобиля, (v_0) - начальная скорость автомобиля, (a) - ускорение, (t) - время.

Из условия задачи известно, что начальная скорость (v_0) = 90 км/ч = 25 м/с (т.к. 1 км/ч = 1/3.6 м/с) и время торможения (t) = 5 с. Также известно, что при торможении скорость автомобиля становится равной 0, т.е. (v = 0). Ускорение (a) при торможении равно отрицательному значению ускорения свободного падения (g) (по модулю), так как автомобиль замедляется.

Подставим известные значения в уравнение движения и найдем ускорение (a):

(0 = 25 + a \cdot 5), (a = -5 м/с^2).

Тормозной путь (S) можно найти по формуле:

(S = v_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}), (S = 25 \cdot 5 + \dfrac{-5 \cdot 5^2}{2}), (S = 125 - 62.5), (S = 62.5 м).

Таким образом, тормозной путь автомобиля при аварийном торможении равен 62.5 метров.