При гармонических колебаниях координата х меняется по закону х=0,6sin3t(м). чему равна амплитуда скорости

При гармонических колебаниях скорость частицы равна производной от координаты по времени. Для нахождения амплитуды скорости, необходимо найти производную от уравнения координаты по времени и найти максимальное значение этой производной.

Имеем уравнение координаты x = 0,6sin(3t) м. Для нахождения скорости v(t) = dx/dt необходимо найти производную от x по времени t:

v(t) = d(0,6sin(3t))/dt = 0,6*3cos(3t) = 1.8cos(3t) м/c.

Амплитуда скорости равна максимальному значению модуля скорости в течение периода колебаний. Так как косинусная функция имеет максимальное значение 1, амплитуда скорости равна:

|v| = |1,8| = 1,8 м/c.

Таким образом, амплитуда скорости равна 1,8 м/c.

Давайте разберем ваше уравнение гармонических колебаний и найдем амплитуду скорости. Уравнение, которое описывает гармонические колебания координаты ( x ), дано как:

[ x(t) = 0.6 \sin(3t) ]

где амплитуда ( A ) равна 0.6 м, а угловая частота ( \omega ) равна 3 рад/с.

Для определения скорости ( v(t) ) объекта, необходимо найти первую производную координаты ( x(t) ) по времени ( t ):

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(0.6 \sin(3t)) ]

Используем правило дифференцирования для синусной функции:

[ \frac{d}{dt}(\sin(3t)) = 3 \cos(3t) ]

Таким образом, производная будет:

[ v(t) = 0.6 \cdot 3 \cos(3t) = 1.8 \cos(3t) ]

Амплитуда скорости, ( V_{\text{max}} ), является коэффициентом перед тригонометрической функцией в выражении для скорости:

[ V_{\text{max}} = 1.8 \, \text{м/с} ]

Следовательно, амплитуда скорости равна 1.8 м/с.

Амплитуда скорости равна 1,8 м/с.