При гармонических колебаниях вдоль оси OX координаты тела изменяются по закону x = 0,9sin ( 3t ) м....

Частота колебаний тела равна 3 рад/с.

Для решения задачи по определению частоты гармонических колебаний необходимо проанализировать данное уравнение колебаний:

[ x(t) = 0.9 \sin(3t) ]

Это уравнение описывает гармонические колебания, где:

• ( x(t) ) — это координата тела в момент времени ( t );
• ( 0.9 ) — это амплитуда колебаний, максимальное отклонение от положения равновесия;
• ( 3t ) — это аргумент синусоидальной функции, который указывает на изменение фазы колебаний.

Общий вид уравнения гармонических колебаний можно записать как:

[ x(t) = A \sin(\omega t + \varphi_0) ]

где:

• ( A ) — амплитуда колебаний;
• ( \omega ) — круговая (угловая) частота;
• ( \varphi_0 ) — начальная фаза колебаний.

Из данного уравнения видно, что угловая частота ( \omega ) равна 3.

Связь угловой частоты ( \omega ) с линейной частотой ( f ) выражается формулой:

[ \omega = 2\pi f ]

Отсюда можно найти частоту ( f ):

[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{3}{2\pi} ]

Подставив значение ( \omega = 3 ), получим:

[ f = \frac{3}{2\pi} \approx 0.477 \, \text{Гц} ]

Таким образом, частота колебаний тела равна приблизительно 0.477 Гц.

Для гармонических колебаний уравнение координаты тела x(t) = A*sin(ωt + φ), где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, φ - начальная фаза.

В данном случае у нас дано, что x = 0,9sin(3t) м. Сравнивая это с уравнением гармонических колебаний, можно сделать вывод, что угловая частота колебаний равна 3 рад/с.

Таким образом, частота колебаний тела равна ω/2π = 3/2π = 1,5 Гц.