При изобарном нагревании некоторого идеального газа (ν = 2 моль) на ΔT = 90 К ему было сообщено количество...

1) Для идеального газа работа, совершаемая при изобарном процессе, вычисляется по формуле: W = pΔV, где p - давление газа, ΔV - изменение объема газа. Поскольку процесс изобарный, то давление постоянно, и работу можно вычислить как: W = pΔV = nRΔT, где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная. Подставим известные значения: W = 2 моль 8,31 Дж/(мольК) * 90 К = 1495,8 Дж = 1,4958 кДж.

2) Изменение внутренней энергии газа при изобарном процессе также можно вычислить, используя первое начало термодинамики: ΔU = Q - W, где Q - количество теплоты, W - работа. Подставим известные значения: ΔU = 5,25 кДж - 1,4958 кДж = 3,7542 кДж.

3) Для идеального газа величина γ = cp/cV, где cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении, cV - удельная теплоемкость при постоянном объеме. Для идеального газа величина γ равна отношению удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме: γ = cp/cV = (R + R)/(R) = 2.

1) Работа, совершаемая газом: 525 Дж 2) Изменение внутренней энергии газа: 4725 Дж 3) Величина γ = cp/cV: 1,4

Давайте решим задачу пошагово. У нас есть идеальный газ с количеством вещества (\nu = 2) моль, который нагревается изобарно (при постоянном давлении) на (\Delta T = 90) К. Ему сообщено количество теплоты (Q = 5{,}25) кДж. Нам нужно определить работу, совершаемую газом, изменение его внутренней энергии и величину (\gamma = \frac{c_p}{c_V}).

1. Работа, совершаемая газом

Для идеального газа работа при изобарном процессе вычисляется по формуле: [ W = p \Delta V ]

Согласно уравнению состояния идеального газа ( p V = \nu R T ), можно выразить (\Delta V) через (\Delta T): [ p \Delta V = \nu R \Delta T ] [ W = \nu R \Delta T ]

Подставляем известные значения: [ \nu = 2 \text{ моль}, \quad R = 8{,}31 \text{ Дж/(моль·К)}, \quad \Delta T = 90 \text{ К} ]

Тогда: [ W = 2 \cdot 8{,}31 \cdot 90 ] [ W = 1495{,}8 \text{ Дж} ]

2. Изменение внутренней энергии газа

Из первого закона термодинамики известно: [ Q = \Delta U + W ]

Где (\Delta U) — изменение внутренней энергии газа. Выразим (\Delta U): [ \Delta U = Q - W ]

Подставляем значения: [ Q = 5250 \text{ Дж} ] [ W = 1495{,}8 \text{ Дж} ]

Тогда: [ \Delta U = 5250 - 1495{,}8 ] [ \Delta U = 3754{,}2 \text{ Дж} ]

3. Величина (\gamma = \frac{c_p}{c_V})

Для изобарного процесса количество теплоты можно также выразить через теплоемкость при постоянном давлении (c_p): [ Q = \nu c_p \Delta T ]

Выразим (c_p): [ c_p = \frac{Q}{\nu \Delta T} ]

Подставляем значения: [ c_p = \frac{5250}{2 \cdot 90} ] [ c_p = \frac{5250}{180} ] [ c_p \approx 29{,}17 \text{ Дж/(моль·К)} ]

Теперь найдем (c_V). Используем соотношение между (c_p) и (c_V) для идеального газа: [ c_p = c_V + R ]

Выразим (c_V): [ c_V = c_p - R ]

Подставляем значения: [ c_V = 29{,}17 - 8{,}31 ] [ c_V \approx 20{,}86 \text{ Дж/(моль·К)} ]

Теперь найдем (\gamma): [ \gamma = \frac{c_p}{c_V} ] [ \gamma = \frac{29{,}17}{20{,}86} ] [ \gamma \approx 1{,}40 ]

Итог:

1. Работа, совершаемая газом: (W \approx 1495{,}8 \text{ Дж})
2. Изменение внутренней энергии газа: (\Delta U \approx 3754{,}2 \text{ Дж})
3. Величина (\gamma = \frac{c_p}{c_V} \approx 1{,}40)

Таким образом, мы нашли все требуемые параметры для данного изобарного процесса.