При изотермическом сжатии одноатомного газа давление газа увеличилось в 4 раза, масса осталась прежней....

При изотермическом процессе температура системы остаётся постоянной. Это ключевой момент для понимания изменений внутренней энергии идеального газа при изотермическом процессе.

Для идеального газа внутренняя энергия ( U ) определяется только его температурой и выражается формулой:

[ U = \frac{3}{2} nRT ]

где ( n ) — количество молей газа, ( R ) — универсальная газовая постоянная, и ( T ) — температура газа.

В изотермическом процессе температура ( T ) не меняется, следовательно, и внутренняя энергия газа также остаётся постоянной, поскольку она зависит только от температуры.

Теперь рассмотрим, что произошло в задаче. Давление газа увеличилось в 4 раза, но в условиях изотермического процесса это означает, что объём газа должен был уменьшиться также в 4 раза для поддержания постоянства температуры, согласно уравнению состояния идеального газа:

[ PV = nRT ]

При постоянной температуре ( T ):

[ P_1V_1 = P_2V_2 ]

Где ( P_2 = 4P_1 ) и ( V_2 = \frac{1}{4}V_1 ).

Таким образом, при изотермическом сжатии, хотя объём и давление изменяются, внутренняя энергия газа остаётся неизменной, так как она определяется только температурой, которая сохраняется постоянной в изотермическом процессе.

Ответ: внутренняя энергия не изменилась.

При изотермическом процессе внутренняя энергия одноатомного идеального газа изменяется только за счет его кинетической энергии, так как внутренняя энергия такого газа зависит только от его температуры.

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что при изотермическом процессе (T = const) давление и объем газа обратно пропорциональны друг другу. Если давление увеличилось в 4 раза, то объем газа уменьшился в 4 раза.

Таким образом, внутренняя энергия газа осталась постоянной, поскольку температура и масса газа не изменились.