При какой температуре сопротивление медного проводника будет в 3 раза больше, чем при t 0=0 градусов...

Сопротивление проводника изменяется с температурой по формуле:

[ R_t = R_0 (1 + \alpha (t - t_0)) ]

где ( R_t ) — сопротивление при температуре ( t ), ( R_0 ) — сопротивление при температуре ( t_0 ), ( \alpha ) — температурный коэффициент сопротивления (для меди примерно ( 0.00393 \, \text{°C}^{-1} )), и ( t_0 = 0 \, \text{°C} ).

Чтобы сопротивление стало в 3 раза больше:

[ R_t = 3 R_0 ]

Подставим в формулу:

[ 3 R_0 = R_0 (1 + \alpha t) ]

Сокращаем ( R_0 ):

[ 3 = 1 + \alpha t ]

Решим уравнение:

[ \alpha t = 2 ] [ t = \frac{2}{\alpha} ]

Подставляем ( \alpha = 0.00393 \, \text{°C}^{-1} ):

[ t = \frac{2}{0.00393} \approx 509.2 \, \text{°C} ]

Таким образом, сопротивление медного проводника будет в 3 раза больше, чем при 0 °C, при температуре примерно 509.2 °C.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть зависимость электрического сопротивления металлов от температуры. Для большинства металлов, включая медь, сопротивление зависит от температуры линейно в широком диапазоне температур (за исключением экстремально низких температур, где начинают проявляться квантовые эффекты). Зависимость сопротивления от температуры обычно описывается формулой:

[ R_t = R_0 (1 + \alpha \cdot t), ]

где:

• (R_t) — сопротивление при температуре (t),
• (R_0) — сопротивление при температуре (t_0 = 0^\circ C),
• (\alpha) — температурный коэффициент сопротивления (ТКС) для материала,
• (t) — температура в градусах Цельсия.

Условие задачи:

Сопротивление (R_t) должно быть в 3 раза больше сопротивления при (t_0 = 0^\circ C), то есть: [ R_t = 3 R_0. ]

Подставим это в формулу зависимости сопротивления от температуры: [ 3R_0 = R_0 (1 + \alpha \cdot t). ]

Упростим уравнение, разделив обе части на (R_0) (при условии, что (R_0 \neq 0)): [ 3 = 1 + \alpha \cdot t. ]

Вычтем 1 из обеих сторон: [ 2 = \alpha \cdot t. ]

Найдём температуру (t): [ t = \frac{2}{\alpha}. ]

Температурный коэффициент сопротивления ((\alpha)) для меди

Для меди (\alpha \approx 0.0043 \, ^\circ C^{-1}) (это значение может варьироваться немного в зависимости от чистоты меди, но для большинства применений оно достаточно точно).

Теперь подставим значение (\alpha) в формулу: [ t = \frac{2}{0.0043}. ]

Выполним вычисления: [ t \approx 465 \, ^\circ C. ]

Ответ:

Температура, при которой сопротивление медного проводника станет в 3 раза больше, чем при (0^\circ C), составляет примерно 465 градусов Цельсия.

Дополнения:

• На практике, при таких высоких температурах важно учитывать, что свойства материала могут изменяться из-за термических эффектов, например, изменения структуры или начала окисления.
• Формула, использующая линейную зависимость, применима в пределах, где материал остаётся в твёрдом состоянии и не начинает плавиться (температура плавления меди — около 1085°C).

Для решения задачи о том, при какой температуре сопротивление медного проводника будет в 3 раза больше, чем при температуре ( t_0 = 0 ) градусов Цельсия, необходимо использовать зависимость сопротивления от температуры.

Сопротивление проводника можно выразить с помощью формулы:

[ R(T) = R_0 (1 + \alpha (T - T_0)) ]

где:

• ( R(T) ) — сопротивление при температуре ( T ),
• ( R_0 ) — сопротивление при температуре ( T_0 ),
• ( \alpha ) — температурный коэффициент сопротивления,
• ( T ) — температура в градусах Цельсия,
• ( T_0 ) — начальная температура (в нашем случае ( T_0 = 0 ) °C).

Для меди температурный коэффициент сопротивления ( \alpha ) примерно равен ( 0.00393 ) °C(^{-1}).

Согласно условию задачи, сопротивление при температуре ( T ) должно быть в 3 раза больше, чем при ( T_0 ):

[ R(T) = 3R_0 ]

Подставляя это в уравнение для сопротивления, получаем:

[ 3R_0 = R_0 (1 + \alpha (T - 0)) ]

Сокращаем ( R_0 ) (при условии, что ( R_0 \neq 0 )):

[ 3 = 1 + \alpha T ]

Теперь, выразим ( T ):

[ 3 - 1 = \alpha T ] [ 2 = \alpha T ] [ T = \frac{2}{\alpha} ]

Теперь подставим значение ( \alpha ):

[ T = \frac{2}{0.00393} \approx 509.2 \text{ °C} ]

Таким образом, при температуре примерно ( 509.2 ) °C сопротивление медного проводника будет в 3 раза больше, чем при 0 °C.