При некотором значении угла падения луча света на границураздела двух сред отношение синуса угла падения...

При уменьшении угла падения в 2 раза отношение синуса угла падения к синусу угла преломления останется равным p.

При рассмотрении явлений преломления света на границе двух сред часто используется закон Снеллиуса, который гласит:

[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 ]

где:

• ( n_1 ) и ( n_2 ) — показатели преломления первой и второй среды соответственно,
• ( \theta_1 ) — угол падения,
• ( \theta_2 ) — угол преломления.

В данном случае известно, что при некотором значении угла падения (\theta_1) отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно (p):

[ \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = p ]

Теперь давайте рассмотрим, что произойдет, если угол падения уменьшить в два раза, то есть новый угол падения будет (\frac{\theta_1}{2}).

Обозначим новый угол преломления как (\theta_2'). Тогда по закону Снеллиуса:

[ n_1 \sin \left( \frac{\theta_1}{2} \right) = n_2 \sin \theta_2' ]

Наша задача — найти новое отношение (\frac{\sin \left( \frac{\theta_1}{2} \right)}{\sin \theta_2'}).

Зная, что:

[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 ]

мы можем выразить (\sin \theta_2) через (\sin \theta_1):

[ \sin \theta_2 = \frac{n_1}{n_2} \sin \theta_1 ]

Теперь рассмотрим уменьшенный угол падения:

[ n_1 \sin \left( \frac{\theta_1}{2} \right) = n_2 \sin \theta_2' ]

Из этого уравнения выразим (\sin \theta_2'):

[ \sin \theta_2' = \frac{n_1}{n_2} \sin \left( \frac{\theta_1}{2} \right) ]

Теперь найдем новое отношение (\frac{\sin \left( \frac{\theta_1}{2} \right)}{\sin \theta_2'}):

[ \frac{\sin \left( \frac{\theta_1}{2} \right)}{\sin \theta_2'} = \frac{\sin \left( \frac{\theta_1}{2} \right)}{\frac{n_1}{n_2} \sin \left( \frac{\theta_1}{2} \right)} ]

Сокращая (\sin \left( \frac{\theta_1}{2} \right)) в числителе и знаменателе, получаем:

[ \frac{\sin \left( \frac{\theta_1}{2} \right)}{\sin \theta_2'} = \frac{n_2}{n_1} ]

Ранее, изначально, отношение было:

[ \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = p ]

Так как:

[ \sin \theta_2 = \frac{n_1}{n_2} \sin \theta_1 ]

то:

[ \frac{\sin \theta_1}{\frac{n_1}{n_2} \sin \theta_1} = \frac{n_2}{n_1} = p ]

Это означает, что новое отношение (\frac{\sin \left( \frac{\theta_1}{2} \right)}{\sin \theta_2'}) будет равно (\frac{1}{p}).

Таким образом, при уменьшении угла падения в 2 раза, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления становится обратным первоначальному отношению (p), то есть (\frac{1}{p}).

При уменьшении угла падения в 2 раза, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления также уменьшится в 2 раза. Данное отношение называется коэффициентом преломления и обозначается буквой n. Таким образом, если изначально у нас было n = p, то после уменьшения угла падения в 2 раза получим n = p/2.