При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см получаю мнимое изображение рассматриваемой монеты...

Для решения данной задачи используем формулу линзы, которая связана с положением объекта (монеты), изображением и фокусным расстоянием. Формула линзы выглядит следующим образом:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

где:

• ( f ) — фокусное расстояние линзы,
• ( d_o ) — расстояние от объекта до линзы,
• ( d_i ) — расстояние от изображения до линзы.

Из условия задачи известно:

• ( f = 6 ) см,
• ( d_i = -18 ) см (отрицательное значение, так как изображение мнимое и находится на той же стороне линзы, что и объект).

Подставляем известные значения в формулу:

[ \frac{1}{6} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-18} ]

Для удобства решения приведем дроби к общему знаменателю:

[ \frac{1}{6} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{18} ]

Теперь решаем уравнение для (\frac{1}{d_o}):

[ \frac{1}{d_o} = \frac{1}{6} + \frac{1}{18} ]

Приведем к общему знаменателю:

[ \frac{1}{d_o} = \frac{3}{18} + \frac{1}{18} = \frac{4}{18} ]

Упростим дробь:

[ \frac{1}{d_o} = \frac{2}{9} ]

Теперь найдем ( d_o ):

[ d_o = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ см} ]

Таким образом, монета должна быть помещена на расстоянии 4,5 см от линзы, чтобы получить мнимое изображение на расстоянии 18 см от линзы.

Для определения расстояния от линзы до предмета можно использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i,

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от линзы до предмета, d_i - расстояние от линзы до изображения.

Подставляя известные значения (f = 6 см, d_i = 18 см), получаем:

1/6 = 1/d_o + 1/18, 1/6 = (3 + d_o)/(3*d_o), d_o = 9 см.

Таким образом, монета находится на расстоянии 9 см от собирающей линзы.

18 см.