При прямолинейном равноускоренном движении с ускорением 4 м/с^2 тело прошло 36 м, его скорость при этом...

Для решения задачи о прямолинейном равноускоренном движении с заданными условиями, воспользуемся уравнениями кинематики. Даны следующие параметры:

1. Ускорение ( a = 4 \, \text{м/с}^2 )
2. Пройденное расстояние ( s = 36 \, \text{м} )
3. Скорость увеличилась в 3 раза

Обозначим начальную скорость через ( v_0 ) и конечную скорость через ( v ). Тогда, по условию задачи, конечная скорость ( v = 3v_0 ).

Сначала используем одно из основных уравнений кинематики для равноускоренного движения без начальной скорости:

[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

Подставим известные значения и упростим уравнение. Поскольку ( s = 36 \, \text{м} ), ( a = 4 \, \text{м/с}^2 ):

[ 36 = v_0 t + 2 t^2 ]

Теперь выразим время ( t ) через начальную скорость ( v_0 ). Для этого нам нужно ещё одно уравнение, связывающее начальную и конечную скорости, ускорение и время:

[ v = v_0 + a t ]

С учетом того, что конечная скорость ( v = 3v_0 ):

[ 3v_0 = v_0 + 4 t ]

Решим это уравнение для времени ( t ):

[ 3v_0 - v_0 = 4 t ] [ 2v_0 = 4 t ] [ t = \frac{v_0}{2} ]

Теперь вернемся к нашему первому уравнению, подставим ( t = \frac{v_0}{2} ):

[ 36 = v_0 \left( \frac{v_0}{2} \right) + 2 \left( \frac{v_0}{2} \right)^2 ]

Упростим уравнение:

[ 36 = \frac{v_0^2}{2} + 2 \cdot \frac{v_0^2}{4} ] [ 36 = \frac{v_0^2}{2} + \frac{v_0^2}{2} ] [ 36 = v_0^2 ]

Следовательно, начальная скорость:

[ v_0 = \sqrt{36} ] [ v_0 = 6 \, \text{м/с} ]

Теперь найдем время ( t ) из выражения ( t = \frac{v_0}{2} ):

[ t = \frac{6}{2} ] [ t = 3 \, \text{с} ]

Таким образом, промежуток времени, в течение которого тело двигалось, составляет ( 3 \, \text{с} ).

Используем формулу равноускоренного движения: S = V0t + (at^2)/2

Подставляем известные значения: 36 = V0t + (4t^2)/2

Так как скорость увеличилась в 3 раза, то V0 = 4*3 = 12 м/с

Подставляем V0 в формулу: 36 = 12t + 2t^2

Решаем квадратное уравнение: 2t^2 + 12t - 36 = 0

t^2 + 6*t - 18 = 0

Дискриминант D = 6^2 - 41(-18) = 36 + 72 = 108

t1,2 = (-6 ± √108) / 2 = (-6 ± 10.39) / 2

t1 = 2.19 с, t2 = -8.19 с

Ответ: Тело двигалось примерно 2.19 с.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнением равноускоренного движения:

(s = v_0t + \frac{1}{2}at^2),

где (s) - пройденное расстояние, (v_0) - начальная скорость, (a) - ускорение, (t) - время.

Из условия задачи нам известно, что ускорение (a = 4 м/с^2), пройденное расстояние (s = 36 м) и скорость увеличилась в 3 раза, что означает, что (v = 3v_0).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. (s = v_0t + \frac{1}{2}at^2),
2. (v = 3v_0).

Из второго уравнения можем найти (v_0):

(v = 3v_0), (v_0 = \frac{v}{3}).

Подставим найденное значение (v_0) в первое уравнение:

(s = \frac{v}{3}t + \frac{1}{2}at^2), (36 = \frac{3v_0}{3}t + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot t^2), (36 = v_0t + 2t^2).

Теперь можем выразить время (t):

(t = \frac{36 - v_0t}{2}).

Таким образом, промежуток времени, в течение которого двигалось тело, равен (t).