При растяжении пружины на 10 см в ней возникает сила упругости равная 25 н. Определите потенциальную...

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для потенциальной энергии упругой деформации пружины: (P.E. = \frac{1}{2} k x^2), где k - коэффициент упругости пружины, x - величина деформации.

Из условия задачи известно, что при растяжении на 10 см сила упругости равна 25 Н, следовательно, (k = \frac{F}{x} = \frac{25}{10} = 2.5 \, Н/см).

Подставляем полученное значение k и величину деформации x = 6 см в формулу для потенциальной энергии: (P.E. = \frac{1}{2} \cdot 2.5 \cdot (6)^2 = 45 \, Дж).

Ответ: Потенциальная энергия пружины при растяжении на 6 см равна 45 Дж.

Чтобы определить потенциальную энергию пружины при растяжении на 6 см, сначала нужно понять основные принципы, связанные с деформацией пружины.

Основной закон:

Для пружины используется закон Гука, который гласит, что сила упругости ( F ) пропорциональна деформации ( x ):

[ F = kx ]

где:

• ( F ) — сила упругости,
• ( k ) — жёсткость пружины (константа пропорциональности),
• ( x ) — деформация пружины (в данном случае растяжение).

Шаг 1: Найти жёсткость пружины ( k )

Из условия задачи известно, что при растяжении пружины на 10 см (0,1 м) возникает сила 25 Н. Используем закон Гука:

[ 25 = k \cdot 0,1 ]

Отсюда жёсткость пружины ( k ) равна:

[ k = \frac{25}{0,1} = 250 \, \text{Н/м} ]

Шаг 2: Найти потенциальную энергию пружины при растяжении на 6 см

Потенциальная энергия пружины ( E_p ) определяется формулой:

[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 ]

где:

• ( x ) — деформация пружины в метрах.

Переведем растяжение 6 см в метры:

[ x = 6 \, \text{см} = 0,06 \, \text{м} ]

Теперь подставим значения в формулу для потенциальной энергии:

[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 250 \cdot (0,06)^2 ]

Выполним вычисления:

[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 250 \cdot 0,0036 ] [ E_p = 125 \cdot 0,0036 ] [ E_p = 0,45 \, \text{Дж} ]

Ответ:

Потенциальная энергия пружины при растяжении её на 6 см составляет 0,45 Дж.

Для определения потенциальной энергии пружины при растяжении на 6 см необходимо воспользоваться законом Гука. По данному закону, сила упругости пружины прямо пропорциональна удлинению пружины.

Из условия задачи мы знаем, что сила упругости при растяжении на 10 см равна 25 Н. Поэтому можно составить пропорцию:

(F_1 / x_1 = F_2 / x_2),

где (F_1 = 25) Н, (x_1 = 10) см, (x_2 = 6) см - удлинение при растяжении на 6 см (неизвестная величина), (F_2) - сила упругости при удлинении на 6 см.

Отсюда можно найти (F_2):

(25 / 10 = F_2 / 6),

(F_2 = 25 * 6 / 10 = 15) Н.

Теперь, зная силу упругости при растяжении на 6 см, можно найти потенциальную энергию пружины по формуле:

(E_{пот} = \frac{1}{2}kx^2),

где (k) - коэффициент упругости пружины, который можно найти из первого уравнения по закону Гука: (k = F / x), где (F = 15) Н, (x = 6) см.

(k = 15 / 6 = 2,5) Н/см.

Теперь подставляем полученные значения в формулу для потенциальной энергии:

(E_{пот} = \frac{1}{2} 2,5 (6 / 100)^2 = 0,045) Дж.

Итак, потенциальная энергия пружины при растяжении на 6 см равна 0,045 Дж.