При увеличении скорости движения тела по окружности в 4 раза, его центростремительное ускорение Выберите один ответ: a. Увеличится в 16 раз b. Не изменится c. Уменьшится в 4 раза d. Увеличится в 4 раза
При увеличении скорости движения тела по окружности в 4 раза, его центростремительное ускорение Выберите один ответ: a. Увеличится в 16 раз b. Не изменится c. Уменьшится в 4 раза d. Увеличится в 4 раза
a. Увеличится в 16 раз.
Центростремительное ускорение (a_c) для тела, движущегося по окружности, можно выразить с помощью следующей формулы:
[ a_c = \frac{v^2}{r} ]
где:
Если скорость ( v ) увеличивается в 4 раза, то новая скорость будет равна ( 4v ). Подставим эту новую скорость в формулу для центростремительного ускорения:
[ a_c' = \frac{(4v)^2}{r} = \frac{16v^2}{r} ]
Таким образом, новое центростремительное ускорение ( a_c' ) можно записать как:
[ a_c' = 16 \cdot \frac{v^2}{r} = 16a_c ]
Это показывает, что центростремительное ускорение увеличивается в 16 раз по сравнению с первоначальным значением.
Следовательно, правильный ответ на вопрос: a. Увеличится в 16 раз.
При движении тела по окружности центростремительное ускорение связано с его скоростью и радиусом окружности. Формула для центростремительного ускорения выглядит следующим образом:
[ a_c = \frac{v^2}{r}, ]
где:
Из этой формулы видно, что центростремительное ускорение прямо пропорционально квадрату скорости. Это означает, что если скорость увеличивается, то центростремительное ускорение возрастает в квадрате изменения скорости.
Теперь рассмотрим, что произойдет, если скорость увеличивается в 4 раза: [ v' = 4v, ] где (v') — новая скорость.
Подставим (v' = 4v) в формулу для центростремительного ускорения: [ a_c' = \frac{(v')^2}{r}. ]
Так как (v' = 4v), то: [ a_c' = \frac{(4v)^2}{r} = \frac{16v^2}{r}. ]
Таким образом, новое центростремительное ускорение (a_c') будет в 16 раз больше исходного: [ a_c' = 16a_c. ]
Следовательно, при увеличении скорости в 4 раза центростремительное ускорение увеличится в 16 раз.
Правильный ответ:
a. Увеличится в 16 раз.
