При увеличении скорости тела его кинетическая энергия увеличилась в 4 раза .как изменился при это импульс...

Кинетическая энергия и импульс тела связаны с его скоростью, но они изменяются по-разному при изменении этой скорости. Давайте рассмотрим это более подробно.

Кинетическая энергия $KE$ выражается формулой: $KE=\frac{1}{2}m{v}^2$ где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Импульс $p$ выражается формулой: $p=mv$

Если кинетическая энергия увеличилась в 4 раза, то: $K{E}^{\prime }=4\cdot KE$

Подставим формулу кинетической энергии: $\frac{1}{2}m{v}^{\prime 2}=4\cdot \frac{1}{2}m{v}^2$

Упростим уравнение: $m{v}^{\prime 2}=4m{v}^2$ $v^{\prime 2}=4v^2$ $v^{\prime }=2v$

То есть, новая скорость $v^{\prime }$ стала в 2 раза больше исходной скорости $v$.

Теперь, чтобы узнать, как изменился импульс, подставим новое значение скорости в формулу импульса: $p^{\prime }=m{v}^{\prime }$ $p^{\prime }=m\cdot 2v$ $p^{\prime }=2mv$ $p^{\prime }=2p$

Таким образом, импульс тела увеличился в 2 раза.

Кинетическая энергия тела выражается формулой K = $1/2$mv^2, где m - масса тела, v - скорость тела. Если кинетическая энергия увеличилась в 4 раза, то новая кинетическая энергия будет K' = 4K = 4$1/2$mv^2 = 2mv^2.

Из формулы импульса p = mv следует, что импульс тела равен произведению его массы на скорость. Если увеличение кинетической энергии в 4 раза означает увеличение скорости в 2 раза $таккакскоростьвходитвформулукинетическойэнергиивквадрате$, то новая скорость будет v' = 2v.

Таким образом, новый импульс тела будет p' = m * 2v = 2mv = 2p. Импульс тела увеличится в 2 раза при увеличении кинетической энергии в 4 раза.