Пробирка массой М = 40 г, содержащая пары эфира, закрыта пробкой с массой m = 10 г и подвешена к стержню...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом сохранения энергии.

Изначально, когда пробирка закрыта пробкой и находится в покое, суммарное натяжение нитей равно нулю (так как система находится в равновесии).

После нагревания пробирки и вылета пробки с ней, система начинает двигаться. Поскольку система изолирована, то суммарная механическая энергия системы сохраняется.

Пусть h - высота, на которую поднимается пробка при вылете из пробирки. Тогда суммарная механическая энергия в момент вылета пробки равна энергии, которую получила пробка за счет тепловой энергии, которая была передана ей при нагревании:

mgh = 1/2 mv^2,

где m - масса пробки, g - ускорение свободного падения, v - скорость вылета пробки.

Отсюда найдем высоту h:

h = v^2 / (2g).

Теперь, найдем суммарное натяжение нитей в момент вылета пробки:

T = Mg + mg + 2T',

где T' - натяжение нити.

Так как пробирка находится на нитях в горизонтальном положении, то суммарное натяжение нитей равно силе натяжения нити в момент вылета пробки:

T' = mgh/L,

где L - расстояние от центра тяжести пробирки до стержня.

Итак, подставляем найденное значение h и рассчитываем суммарное натяжение нитей в момент вылета пробки.

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть законы сохранения импульса и силы, действующие на систему в момент вылета пробки.

1. Система до вылета пробки:

   • Общая масса системы (пробирка + пробка) составляет ( M + m = 40 \, \text{г} + 10 \, \text{г} = 50 \, \text{г} = 0{,}05 \, \text{кг} ).
   • Центр тяжести находится на расстоянии ( L = 20 \, \text{см} = 0{,}2 \, \text{м} ) от точки подвеса.

2. Система после вылета пробки:

   • Пробка массой ( m = 0{,}01 \, \text{кг} ) вылетает со скоростью ( v = 4 \, \text{м/с} ).
   • Оставшаяся часть системы (пробирка) имеет массу ( M = 0{,}04 \, \text{кг} ).

3. Закон сохранения импульса:

   • До вылета импульс системы равен нулю (система покоится).
   • После вылета: импульс пробки ( p_{\text{пробки}} = m \cdot v = 0{,}01 \, \text{кг} \times 4 \, \text{м/с} = 0{,}04 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ).
   • Согласно закону сохранения импульса, импульс пробирки должен быть равен и направлен в противоположную сторону: ( p{\text{пробирки}} = M \cdot v{\text{пробирки}} = 0{,}04 \, \text{кг} \cdot v_{\text{пробирки}} ).
   • Уравнение импульсов: ( 0{,}04 \, \text{кг} \cdot v_{\text{пробирки}} = -0{,}04 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ).
   • Отсюда, ( v_{\text{пробирки}} = -1 \, \text{м/с} ).

4. Силы, действующие на систему:

   • Сила тяжести на пробирку: ( F_{g,\text{пробирка}} = M \cdot g = 0{,}04 \, \text{кг} \times 9{,}81 \, \text{м/с}^2 = 0{,}3924 \, \text{Н} ).
   • Сила тяжести на пробку: ( F_{g,\text{пробка}} = m \cdot g = 0{,}01 \, \text{кг} \times 9{,}81 \, \text{м/с}^2 = 0{,}0981 \, \text{Н} ).

5. Равнодействующая сила (натяжение нитей) в момент вылета:

   • После того как пробка вылетела, пробирка начинает двигаться с ускорением. Однако, рассматривая моментальный вылет, мы можем принять, что изменение скоростей происходит мгновенно.
   • Суммарное натяжение нитей ( T ) будет определяться противодействием силе тяжести оставшейся части пробирки: [ T = F_{g,\text{пробирка}} + \Delta F ]
   • Здесь (\Delta F) является дополнительной силой, необходимой для изменения импульса. Однако, так как мы рассматриваем моментальное изменение, (\Delta F) уже учтено в моментальном изменении импульса.

Таким образом, натяжение нитей в момент вылета пробки будет равно весу оставшейся части системы: [ T = 0{,}3924 \, \text{Н} + 0{,}0981 \, \text{Н} = 0{,}4905 \, \text{Н} ]

Ответ: ( T = 0{,}4905 \, \text{Н} ).